24.解：(1)将点C(2，2)代入直线y=kx+4可得k=-1，

所以直线的解析式为y=-x+4，

当x=1时，y=3，所以点B的坐标为(1，3)，

将B，C，O三点的坐标分别代入抛物线 ，可得 ，

解得 ，

所以所求的抛物线为 ;

(2)∵ON的长是定值，

∴当点P为抛物线的顶点时，△PON的面积最大，

由 得，该抛物线的顶点坐标为 ，

此时 ;

(3)存在

把x=1代入y=-x+4得y=4，

∴点A(0，4)，

把y=0代入 得x=0或 ，

∴点N ，

由 ，即

解得x=0(舍去)或x=1，

当x=1时，y=3，

∴存在点P，其坐标为(1，3)。

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