22.(10分)如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作直线DE垂直BC于F，且交BA的延长线于点E.

(1)求证：直线DE是⊙O的切线;

(2)若cos∠BAC= ，⊙O的半径为6，求线段CD的长.

23.( 10分) 要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路.下面分别是小亮和小颖的设计方案.

(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x;

(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积(友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同)

24.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于点B(1，m)、C(2，2)。

(1)求直线与抛物线的解析式;

(2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x，y)，设∠PON=α，求当△PON的面积最大时tanα的值;

(3)若动点P保持(2)中的运动线路，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON的面积的 ?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由。

试  题  答  案

一.选择题答案

1.D  2.B  3.A  4.D  5.A  6.C  7.A  8.B  9.C  10.B  11.A   12.C

二、填空题答案

13.  a(a+b)(a-b)   14. 3     15. 4     16.  4    17.

三、解答题答案

18.解：[答案

原式= 。

当 = -3， =2时，原式=  。

19.解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，

描点：(1，4)、(2，7)、(3，10)、(4，13)依次连接以上各点，

所有各点在一条直线上，设直线解析式为y=bx+b，把(1，4)、(2，7)两点坐标代入得 解得 ，所以y=3x+1，

验证：当x=3时，y=10.

所以，另外一点也在这条直线上.

当x=2015时，y=3×2015+1=6046.

答：第2015个图有6046枚棋子.