2015年浙江绍兴中考数学模拟试题(有答案)

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2015-04-13

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分).

13.分解因式:

14. : =

15.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对成对顶角时,重心距为        .

16.如图,双曲线 与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点,分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线,已知点P坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为        .

17. 某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩(40~100分)进行分析,并将其分成了六段后绘制成如图(6)所示的频数分布直方图(其中70~80段因故看不清),若60分以上(含60分)为及格,试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为         .

三、解答题(本大题共7小题,共64分 )

18.(6分)已知 = -3, =2,求代数式 的值.

19.(8分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,则第2015个图共有多少枚棋子?

建立模型:

有些规律问题可以借助函数思想来探讨,具体步骤:第一步,确定变量;第二步:在直角坐标系中画出函数图象;第三步:根据函数图象猜想并求出函数关系式;第四步:把另外的某一点代入验证,若成立,则用这个关系式去求解.

解决问题:根据以上步骤,请你解答“问题情境”.

20. (8分)如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E、交BC于点F,连接AF、CE.

(1)求证:四边形AFCE为菱形;

(2)设AE=a,ED=b,DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式.

21. (10分)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标上1、2、3、4.小明先随机地摸出一个小球,小强再随机的摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x,小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当x>y时小明获胜,否则小强获胜.

①若小明摸出的球不放回,求小明获胜的概率.

②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球,问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.

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