2015年昆明中考数学试题—图表信息题

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2015-05-12

5. ( ( 2014年河南) 21.10分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.

(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;

(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元。

①求y与x的关系式;

②该商店购进A型、B型各多少台,才能使销售利润最大?

(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0

解:(1)设每台A型电脑的销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元,

则有 解得

即每台A型电脑的销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元. ……4分

(2)①根据题意得y=100x+150(100-x),即y=-50x+15000……………………5分

②根据题意得100-x≤2x,解得x≥33 ,

∵y=-50x+15000,-50<0,∴y随x的增大而减小.

∵x为正整数,∴当x=34最小时,y取最大值,此时100-x=66.

即商店购进A型电脑34台,B型电脑66台,才能使销售总利润最大………7分

(3)根据题意得y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000.

33 ≤x≤70.

①当0

∴当x =34时,y取得最大值.

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润;…………8分

②当m=50时,m-50=0,y=15000.

即商店购进A型电脑数最满足33 ≤x≤70的整数时,均获得最大利润;…9分

③当500,y随x的增大而增大.

∴x=70时,y取得最大值.

即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润.……………10分

6.(2014•四川凉山州,第22题,8分)实验与探究:

三角点阵前n行的点数计算

如图是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…第n行有n个点…

容易发现,10是三角点阵中前4行的点数约和,你能发现300是前多少行的点数的和吗?

如果要用试验的方法,由上而下地逐行的相加其点数,虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300.得知300是前24行的点数的和,但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系

前n行的点数的和是1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n,可以发现.

2×[1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n]

=[1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n]+[n+(n﹣1)+(n﹣2)+…3+2+1]

把两个中括号中的第一项相加,第二项相加…第n项相加,上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1,整个式子等于n(n+1),于是得到

1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n=n(n+1)

这就是说,三角点阵中前n项的点数的和是n(n+1)

下列用一元二次方程解决上述问题

设三角点阵中前n行的点数的和为300,则有n(n+1)

整理这个方程,得:n2+n﹣600=0

解方程得:n1=24,n2=25

根据问题中未知数的意义确定n=24,即三角点阵中前24行的点数的和是300.

请你根据上述材料回答下列问题:

(1)三角点阵中前n行的点数的和能是600吗?如果能,求出n;如果不能,试用一元二次方程说明道理.

(2)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…,你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗?这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗?如果能,求出n;如果不能,试用一元二次方程说明道理.

考点: 一元二次方程的应用;规律型:图形的变化类

分析: (1)由于第一行有1个点,第二行有2个点…第n行有n个点…,则前n行共有(1+2+3+4+5+…+n)个点,然后求它们的和,前n行共有 个点,则 =600,然后解方程得到n的值;

(2)根据2+4+6+…+2n=2(1+2+3+…+n)=2× 个进而得出即可;根据规律可得n(n+1)=600,求n的值即可.

解答: 解:(1)由题意可得: =600,

整理得n2+n﹣1200=0,

(n+25)(n﹣24)=0,

此方程无正整数解,

所以,三角点阵中前n行的点数的和不可能是600;

(2)由题意可得:

2+4+6+…+2n=2(1+2+3+…+n)=2× =n(n+1);

依题意,得n(n+1)=600,

整理得n2+n﹣600=0,

(n+25)(n﹣24)=0,

∴n1=﹣25,n2=24,

∵n为正整数,

∴n=24.

故n的值是24.

点评: 此题主要考查了一元二次方程的应用以及规律型:图形的变化,本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.

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