例10.如图3所示，R1=10欧，R2的最大电阻值为30欧，电源电压值为8伏，求变阻器R2连入电路的电阻为多大时，R2上消耗的电功率最大?最大为多少?

[解析]

设R2连入电路中的电阻为Rx时，其消耗的电功率最大为P，根据P=I2R有：

P=I2Rx=(U/(Rx+R1))2·Rx， ，根据数学上方程 ，有实数根时，△=b2-4ac≥0求解。将上式整理为关于Rx的一元二次方程 ，因为Rx存在且有正根，所以△=(20P-64)2-4×P×100P≥0，解不等式得P≥1.6瓦，所以R2消耗的最大电功率为1.6瓦，将P=1.6瓦代入原方程可以求得Rx=10Ω。

【同步练习】

1.如图4所示电路，电源电压8伏保持不变，电阻R1=20欧，当开关S闭合后，电压表 和 的示数之比是1：1， 和 的示数之比是5：3，则下列判断正确的是( )

A. R2=20欧 B. R3=30欧C.电流表 的示数为0.1安D.电路中消耗的总功率为0.8瓦

2.在图5所示的电路中，电源电压和电灯L的电阻均保持不变。开关S闭合后，在变阻器的滑片P从中点向下滑动的过程中，下列说法中正确的是( )

A.电压表的示数变大 B.电灯L亮度不变

C.电流表 的示数不变 D.电流表 的示数变小

3.甲灯标明10V，乙灯标明4W。甲、乙两灯电阻分别为R甲：R乙。

且R甲>R乙，并保持不变。将它们以某种方式接到电压为U的电源上时，两灯均正常发光，将它们以另一种方式连接到电压为U′的电源上时，乙灯正常发光，甲灯的实际功率是额定功率的

16/25，则U′与U的比值为( )

A. 4：9 B. 9：4 C. 4：5 D. 5：4

4.一根电热丝的电阻值为R，将它接在电压为U的电路中时，在时间t内产生的热量为Q。使用一段时间后，比电热线被剪掉了一小段，剩下一段的电阻值为3/4R。现将剩下的这段电热丝接入电路，则( )

A.若仍将它接在电压为U的电路中，在时间t内产生的热量为3/4Q

B.若仍将它接在电压为U的电路中，产生的热量为Q，所需时间为3/4t

C.若将它接入电压为3/4U的电路中，在时间t内产生的热量为3/4Q

D.若将它接入另一电路，在时间t内产生的热量仍为Q，这个电路的电压为3/4U

同步练习答案：

1.BCD;2.BD;3.B;4.BC

在解决电学问题中，要注意以下两点：1.确定电路状态。2.根据已知条件确定解题思路比例法、列方程及联立方程求解。