2016四川广元中考数学备考专项练习:梯形

编辑:sx_jixia

2016-05-10

临近中考许多考生一头扎进一套套的综合训练题中希望熟能生巧,结果却收效甚微。下文为各位考生准备了中考数学备考专项练习的内容。

一、选择题

1. (2014•山东烟台,第7题3分)如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=3,梯形中位线EF与对角线BD相交于点M,且BD⊥CD,则MF的长为(  )

A. 1.5 B. 3 C. 3.5 D. 4.5

考点:等腰梯形的性质,直角三角形中30°锐角的性质,梯形及三角形的中位线.

分析: 根据等腰梯形的性质,可得∠ABC与∠C的关系,∠ABD与∠ADB的关系,根据等腰三角形的性质,可得∠ABD与∠ADB的关系,根据直角三角形的性质,可得BC的长,再根据三角形的中位线,可得答案.

解答:已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=3,

∴∠ABC=∠C,∠ABD=∠ADB,∠ADB=∠BDC.∴∠ABD=∠CBD,∠C=2∠DBC.

∵BD⊥CD,∴∠BDC=90°,∴∠DBC=∠C=30°,BC=2DC=2×3=6.

∵EF是梯形中位线,∴MF是三角形BCD的中位线,∴MF=BC= 6=3,

故选:B.

点评:本题考查了等腰梯形的性质,利用了等腰梯形的性质,直角三角形的性质,三角形的中位线的性质.

2.(2014•湖南怀化,第5题,3分)如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,则下列判断不正确的是(  )

A. △ABC≌△DCB B. △AOD≌△COB C. △ABO≌△DCO D. △ADB≌△DAC

考点: 等腰梯形的性质;全等三角形的判定.

分析: 由等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,可得∠ABC=∠DCB,∠BAD=∠CDA,易证得△ABC≌△DCB,△ADB≌△DAC;继而可证得∠ABO=∠DCO,则可证得△ABO≌△DCO.

解答: 解:A、∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,

∴∠ABC=∠DCB,

在△ABC和△DCB中,

∴△ABC≌△DCB(SAS);故正确;

B、∵AD∥BC,

∴△AOD∽△COB,

∵BC>AD,

∴△AOD不全等于△COB;故错误;

C、∵△ABC≌△DCB,

∴∠ACB=∠DBC,

∵∠ABC=∠DCB,

∴∠ABO=∠DCO,

在△ABO和△DCO中,

∴△ABO≌△DCO(AAS);故正确;

D、∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,

∴∠BAD=∠CDA,

在△ADB和△DAC中,

∴△ADB≌△DAC(SAS),故正确.

故选B.

点评: 此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.

3. (2014•山东淄博,第7题4分)如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC、DB相交于点P,∠BAC=∠CDB=90°,AB=AD=DC.则cos∠DPC的值是(  )

A. B. C. D.

考点: 等腰梯形的性质.

分析: 先根据等腰三角形的性质得出∠DAB+∠BAC=180°,AD∥BC,故可得出∠DAP=∠ACB,∠ADB=∠ABD,再由AB=AD=DC可知∠ABD=∠ADB,∠DAP=∠ACD,所以∠DAP=∠ABD=∠DBC,再根据∠BAC=∠CDB=90°可知,3∠ABD=90°,故∠ABD=30°,再由直角三角形的性质求出∠DPC的度数,进而得出结论.

解答: 解:∵梯形ABCD是等腰梯形,

∴∠DAB+∠BAC=180°,AD∥BC,

∴∠DAP=∠ACB,∠ADB=∠ABD,

∵AB=AD=DC,

∴∠ABD=∠ADB,∠DAP=∠ACD,

∴∠DAP=∠ABD=∠DBC,

∵∠BAC=∠CDB=90°,

∴3∠ABD=90°,

∴∠ABD=30°,

在△ABP中,

∵∠ABD=30°,∠BAC=90°,

∴∠APB=60°,

∴∠DPC=60°,

∴cos∠DPC=cos60°=.

故选A.

点评: 本题考查的是等腰梯形的性质,熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键.

4.(2014•浙江宁波,第8题4分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD=90°,AB=2,DC=3,则△ABC与△DCA的面积比为( )

A. 2:3 B. 2:5 C. 4:9 D. :

考点: 相似三角形的判定与性质.

分析: 先求出△CBA∽△ACD,求出 = ,COS∠ACB•COS∠DAC= ,得出△ABC与△DCA的面积比= .

解答: 解:∵AD∥BC,

∴∠ACB=∠DAC

又∵∠B=∠ACD=90°,

∴△CBA∽△ACD

AB=2,DC=3,

∴COS∠ACB= = ,

COS∠DAC= =

∵△ABC与△DCA的面积比= ,

∴△ABC与△DCA的面积比= ,

故选:C.

点评: 本题主要考查了三角形相似的判定及性质,解决本题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比= .

5. (2014•湘潭,第3题,3分)如图,AB是池塘两端,设计一方法测量AB的距离,取点C,连接AC、BC,再取它们的中点D、E,测得DE=15米,则AB=(  )米.

(第1题图)

A. 7.5 B. 15 C. 22.5 D. 30

考点: 三角形中位线定理

分析: 根据三角形的中位线得出AB=2DE,代入即可求出答案.

解答: 解:∵D、E分别是AC、BC的中点,DE=15米,

∴AB=2DE=30米,

故选D.

点评: 本题考查了三角形的中位线的应用,注意:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.

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