13.(1)(2010湖北襄樊)如图1，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为( )

A.150°　　　 B.130°　　　 C.120° 　　　D.100°

图1.

答案：C

(2)如图，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有_________对.

思路点拨：两直线平行，内错角相等;两直线相交，所得的对顶角相等.

解析：∵AD∥BC ∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，

不要忽略对顶角相等：∠AOB=∠COD，∠AOD=∠BOC，故应填4对.

14.(1)如图所示，下列条件中，不能判断 的是( )

A.∠1=∠3　　　 B.∠2=∠3 　　　C.∠4=∠5 　　　D.∠2+∠4=180°

考点：平行线的判定.

解析：根据平行线的判定，A中∠1和∠3是内错角;C中∠4和∠5是同位角;D中∠2和∠4是同旁内角.不难得到：∠2=∠3不能判断 .应选B.

(2)(2010福建宁德)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是_______°.

考点：平行线的性质.

答案：55

举一反三：

【变式1】(1)如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( ).

A.∠A+∠E+∠D=180°　　 B.∠A-∠E+∠D=180°

C.∠A+∠E-∠D=180° 　　D.∠A+∠E+∠D=270°

(2)如图所示， ∥ ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=( ).

A.20° 　　　B.40°　　　 C.50°　　　 D.60°

考点：平行线的性质

思路点拨：通过观察图形，可作出一条辅助线，从而把问题化难为易.

(1)　　　　　　　　　　　　 (2)

解析：(1)如(1)图，过E作EF∥AB，则也平行于CD，∴∠A+∠AEF=180° ∠FED=∠D

∴∠A+∠AEF=∠A+∠AED-∠D=180°，故选C.

(2)如(2)图，过O作 ，则OB也平行于 ，∴∠1+∠BOC=180°，∠3=∠AOB，

∴∠BOC=180°-∠1=180°-120°=60°，∴∠3=∠AOB=∠2-∠BOC=100°-60°=40°.

15.(1)两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( )

A.互相重合 　　　B.互相平行 　　　C.互相垂直 　　　D.相交

考点：平行线的性质和判定.

思路点拨：利用平行线的性质和判定，结合角平分线的定义解决问题.如图，a∥b，所以同位角相等;所以同位角的一半也相等，即∠1=∠2，所以同位角的平分线互相平行.

答案：选B.

(2)(2010重庆市)如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥BC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于( )

A.70° 　　　B.100°　　　 C.110° 　　　D.120°

思路点拨：由DE∥BC，得∠CDE=∠C=50°，所以∠CDB=∠CDE+∠BDE=110°

答案：C

举一反三：

【变式1】如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数.

思路点拨：由平行线的性质和角平分线定义求出结果.

解：∵DE∥BC，∠AED=80°

∴∠ACB=∠AED=80° ∠EDC=∠DCB

∵CD平分∠ACB

∴∠DCB= ∠ACB =40°

∴∠EDC=∠DCB.

【变式2】如图，已知AB∥CD ，∠DAB=∠DCB，AE平分∠DAB，且交BC于E，CF平分∠DCB，且交AD于F.求证: AE∥FC.

思路点拨：这类问题可由题设出发找结论，也可由结论出发找题设.

证明：∵AB∥CD 　∴∠ABC+∠BCD=180°

∵∠DAB=∠BCD 　 ∴∠ABC+∠DAB=180°

∴AD∥BC 　　∴∠DAE=∠BEA

∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB

∴∠DAE= ∠DAB，∠FCB= ∠BCD

∴∠DAE=∠FCB 　 ∴∠BEA =∠FCB

∴AE∥FC.

【变式3】已知：如图，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，并且∠1+∠2=90°，

求证：DA⊥AB.

思路点拨：这考查学生整体考虑问题的能力，可以从已知推出结论，也可以从结论入手，找出和已知相对应的条件.

证明：∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA

∴∠1= ∠ADC，∠2= ∠BCD

∵∠1+∠2=90°

∴∠ADC+∠BCD=180° ∴AD∥BC ∴∠A+∠B=180°

∵CB⊥AB ∴∠B=90° ∴∠A=180°-∠B=180°-90°=90° ∴DA⊥AB.

【变式4】求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行.

思路点拨:考查学生解决这种证明题要先根据题意画出图形，再改写成已知、求证的几何语言形式的命题.

已知：如图，AB∥CD，EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线.

求证：EG∥FR.

证明：∵AB∥CD(已知)

∴∠BEF=∠EFC(两直线平行，内错角相等)

∵EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线(已知)

∴2∠1=∠BEF，2∠2=∠EFC(角平分线定义)

∴2∠1=2∠2(等量代换)

∴∠1=∠2(等式性质)

∴EG∥FR(内错角相等，两直线平行)

知识点五、命题、定理

16.(1)(2010浙江温州)下列命题中，属于假命题的是( )

A.三角形三个内角的和等于l80°　　　B.两直线平行，同位角相等

C.矩形的对角线相等 　　　　　　　　D.相等的角是对顶角.

答案：D

(2)判断下列语句是不是命题

①延长线段AB( )

②两条直线相交，只有一交点( )

③画线段AB的中点( )

④若|x|=2，则x=2( )

⑤角平分线是一条射线( )

思路点拨：本题考查学生理解命题的概念，判断语句是否是命题有两个关键，首先观察是不是一个完整的句子，再观察是否作出判断.

解析：①两个语句都没有作出判断.

答案：①不是 ②是 ③不是 ④是 ⑤是.

举一反三：

【变式1】下列语句不是命题的是( )

A.两点之间，线段最短 　　　　B.不平行的两条直线有一个交点

C.x与y的和等于0吗?　　　　　D.对顶角不相等.

解析:理解命题概念，C答案虽然是句子，但没有作出判断，D答案是假命题但也是命题.故选C.

17.下列命题中真命题是( )

A.两个锐角之和为钝角 　　　B.两个锐角之和为锐角

C.钝角大于它的补角 　　　　D.锐角小于它的余角

思路点拨：命题分为真命题、假命题.正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.

解析：A、B中两个锐角之和可能是锐角、直角和钝角;D中的锐角不一定小于它的余角，如50° 的余角是40°.应选C

举一反三：

【变式1】命题：①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有( )

A.1个 　　　B.2个　　　 C.3个　　　 D.4个

解析：③中，应掌握相等的角不一定是对顶角，但对顶角一定相等;④中只有两平行直线被第三条直线所截，同位角才能相等.故③④是假命题.应选B.

18.分别写出下列各命题的题设和结论.

(1)如果a∥b，b∥c，那么a∥c;

(2)同旁内角互补，两直线平行.

思路点拨：命题分为题设和结论两部分，可以写成“如果……，那么……”的形式.

答案：(1)题设：a∥b，b∥c，结论：a∥c;

(2)题设：两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，

结论：这两条直线平行.

举一反三：

【变式1】分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式.

(1)两点确定一条直线; (2)等角的补角相等; (3)内错角相等.

答案：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线

(2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等.

(3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等.

中考题萃

一、考试目标：

了解直线、射线、线段的概念和性质以及表示方法，掌握三者之间的区别和联系，会解决与线段有关的实际问题;了解角的概念和表示方法，会把角进行分类以及角的度量和计算;掌握相交线、平行线的定义，理解所形成的各种角的特点、性质和判定;了解命题的定义、结构、表达形式和分类，会简单的证明有关命题.

二、中考真题：

1.(2010山东威海)如图，在△ABC中，∠C=90°.若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是( )

A.40°　　　 B.60°　　　 C.70° 　　　D.80°

2.(巴中市)如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则7吋长相当于( )

A.一支粉笔的长度　　　　　B.课桌的长度

C.黑板的宽度　　　　　　　D.数学课本的长度

3.(青海省西宁市)(3分)如果 和 互补，且 ，则下列表示 的余角的式子中：

① ;② ;③ ;④ .正确的有( )

A.4个 　　　B.3个　　　 C.2个　　　 D.1个

4.(湖南省湘西自治州)(3分)如图，直线AB、CD相交于O点，若 ，则∠2、∠3的度数分别为( )

A.120°、60°　　　 B.130°、50°

C.140°、40°　　　 D.150°、30°

5.(2010四川内江)将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为( )

A.45°　　　　B.50°　　　C.60° 　　D.75°

6.(四川乐山市)(3分)如图，直线 相交于点O，OM⊥ ，若 ，则 等于( )

A.56° 　 B.46° 　　C.45° 　　 D.44°

7.(海南省)(2分)如图，AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数为( )

A. 80°　　　 B. 90°　　　 C. 100°　　　 D. 110°

8.(湖北省荆州市)(3分) 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1=∠2;

(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°，其中正确的个数是( )

A.1 　　　B.2　　　 C.3 　　　D.4

9.(四川宜宾市)(3分)如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点F、E，EG是∠FED的平分线，交AB于点

G. 若∠QED=40°，那么∠EGB等于( )

A. 80° 　　　B. 100°　　　C. 110°　　　 D.120°

10.(绵阳市)(3分)已知，如图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于( )

A.115°　　　 B.120°　　　 C.125°　　　 D.135°

11.(新疆自治区)(5分)如图，下列推理不正确的是( )

A.∵AB∥CD ∴∠ABC+∠C=180°　　　　　B.∵∠1=∠2 ∴AD∥BC

C.∵AD∥BC ∴∠3=∠4　　　　　　　　　D.∵∠A+∠ADC=180° ∴AB∥CD

12.(2010 山东荷泽)如图，直线PQ∥MN，C是MN上一点，CE交PQ于A，CF交PQ于B，且∠ECF=90°，

如果∠FBQ=50°，则∠ECM的度数为( )

A.60°　　　 B.50° 　　　C.40°　　　 D.30°

13. (2010江西)一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=

_____________度.

14.(湖南省株洲市)(3分)已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且

AB=60，BC=40，则MN的长为___________.

15.(内蒙古)(3分)已知： ，则 的补角是_________度.

16.(湖南省)(3分)如图， 与 相交于点 ， ， ，则 _____度.

17.(广州)(3分)如图，∠1=70°，若m∥n，则∠2=________.

18.(宁夏回族自治区)(3分)如图，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC =65°，则∠BCD=________度.

19.(浙江义乌)(5分)如图，若 ， 与 分别相交于点 ， 与 的平

分线相交于点 ，且 ， ________度.

20.(湛江市)(4分)如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件_________.

21.(四川省资阳市)如图，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位

置.根据图中时针与分针(长针)所指的位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分.

22.(湖北省襄樊市)(3分)如图，在锐角 内部，画1条射线，可得3个锐角;画2条不同射线，可

得6个锐角;画3条不同射线，可得10个锐角;……照此规律，画10条不同射线，可得锐角_____个.

23.(杭州市)如图， 已知 ， 用直尺和圆规求作一个 ， 使得 .

(只须作出正确图形， 保留作图痕迹， 不必写出作法)

24. (2010广东茂名)如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=70o，则∠2的度数是( )

A.80o 　　　B.110o 　　　C.120o　　　 D.140o

答案解析：

1.C 2.D　 3.B　 4.D　 5.D　 6.B 7.C　 8.D　 9. C 10.C　 11.C 12.C

13.270°　14.10或50　　　15.120　　 　16.36°　　　17.70° 　　 18.25　　 19.60

20.∠CDE=∠A、∠BCE=∠B、∠ACE+∠A=180°(不唯一)　 　21.9，12　 　　22.66

23.作图如下，  即为所求作的 .

24.B

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