(2)下列语句正确的是( )

A. 延长直线AB 　　　　　　　　　　B. 延长射线OA

C. 延长线段AB 到C，使AC=BC　　　　D. 延长线段AB 到C，使AC=3AB

考点：直线、射线、线段的性质.

解析：选项A中直线是向两方无限延伸的，不能延长，所以A错;选项B中射线是向一方无限延伸的，而延长射线OA就是指由O向A延长，射线只能反向延长，所以B错;选项C中AC只能大于BC，线段延长应有方向，而且要符合实际意义，所以C错.所以选D.

举一反三

【变式1】下列语句正确的是( )

A.如果PA=PB，那么P是线段AB的中点 　　　B.线段有一个端点

C.直线AB大于射线AB 　　　　　　　　　　D.反向延长射线OP(O为端点)

考点：直线、射线、线段的性质.

解析：在只用几何语言表达而没有图形的情况下，要注意图形的不同情形，象A中往往容易考虑不到P、A、B三点可能不在同一直线上，要注意线段的中点首先应为线段上一点，而误选A;线段有两个端点，所以B错;直线可以向两方无限延伸，射线可以向一方无限延伸，所以直线与射线都无法度量长度，不能比较大小，所以C错.答案选D.

2.(1)数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是( )

A.a-b　　　 B.a+b 　　　C.│a-b│　　　 D.│a+b│

(2)已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为( )

A.3：4 　　　B.2：3　　　 C.3：5　　　 D.1：2

考点：数轴上两点间的距离和线段的加减.

思路点拨：本类题目注意线段长度是非负数，若有字母注意使用绝对值.根据题意，画图.

解：(1)中数轴上两点间的距离公式为：│a-b│或│b-a│.

(2)如图，因为CA=3AB，所以CB=4AB，则线段CA与线段CB之比为3AB:4AB=3:4.

答案：(1)C;(2)A

总结升华：解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，这样做起来简捷.

举一反三

【变式1】如图，点A、B、C在直线 上，则图中共有______条线段.

答案：3

【变式2】有一段火车路线，含这段铁路的首尾两站在内共有5个车站(如图)，图中共有几条线段?在这段线路上往返行车，需印制几种车票(每种车票要印出上车站与下车站)?

解：线段有10条;车票需要2×10=20种.

总结升华：在直线上确定线段的条数公式为:   (其中n为直线上点的个数).在求从一个顶点引出的n条射线所形成的小于平角的角的个数也可用此公式.

【变式3】已知线段AB=8cm，延长AB至C，使AC=2AB，D是AB中点，则线段CD=______.

思路点拨：解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，本题考查延长线段的方向和线段的中点的概念.

解：如图，∵AB=8cm AC=2AB ∴AC=2×8=16cm

∵D是AB中点 ∴AD=8× =4cm ∴CD=AC-AD=16-4=12cm

考点二、角

3.下列说法正确的是( )

A.角的两边可以度量.

B.角是由有公共端点的两条射线构成的图形.

C.平角的两边可以看成直线.

D.一条直线可以看成是一个平角.

考点：角的定义

解析：角的两边是射线，不能度量，所以A错;平角的两边也是射线，不能是直线，所以C错;了解直线和平角两者之间的区别，角有顶点，所以D错.故选B.

4.已知OC平分∠AOB，则下列各式:(1)∠AOC= ∠AOB;(2)∠AOC=∠COB;(3)∠AOB=2∠AOC，其中正确的是( )

A.只有(1) 　　　B.只有(1)(2)　　　 C.只有(2)(3)　　　 D.(1)(2)(3)

思路点拨：角平分线定义的的三种表达形式.

答案：D

5.(1)(2010山东德州)如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于( )

(A)30°　　(B)40°

(C)60°　　(D)70°

考点：平行线的性质、三角形外角定理.

答案：A

(2)已知∠ 与∠ 互余，且∠ =40°，则∠ 的补角为_______度.

考点：角互余和互补定义.

思路点拨：本题考查互余、互补两角的定义，互余、互补只与两角度数和有关，与角的位置无关.

解：∵∠ 与∠ 互余，∴∠ +∠ =90°;∵∠ =40°，

∴∠ =90°-∠ =90°-40°=50°.

∴∠ 的补角=180°-50°=130°.

举一反三

【变式1】如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，则图中互余的角有_______对，互补的角有_______对.

考点：互为余角和互为补角的定义.

思路点拨：在本题目中，当图中角比较多时，就将图形的角进行归类，找出每种相等的角，按照同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等的性质解决问题，注意要不重不漏.

解：互余的角有：∠COD和∠DOE、∠COD和∠BOC、∠AOB和∠DOE、∠AOB和∠BOC，共4对;

互补的角有：∠EOD和∠AOD、∠BOC和∠AOD、∠AOB和∠BOE、

∠COD和∠BOE、∠AOC和∠COE、∠AOC和∠BOD、∠COE和∠BOD，共7对.

【变式2】已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角.求证：∠ACD=∠B.

证明：∵AC⊥BC(已知)

∴∠ACB=90°( )

∴∠BCD是∠DCA的余角( )

∵∠BCD是∠B的余角(已知)

∴∠ACD=∠B( )

思路点拨：会根据所给的语句写出正确的根据.会用所学的定理、公理、推论等真命题概括几何语言.

答案：垂直定义;余角定义，同角的余角相等.

6.(1)已知∠1=43°27′，则∠1的余角是_______，补角是________;

(2)18.32°=18°( )′( )″，216°42′=_______°.

考点：掌握角的单位之间的换算关系. 1°=60′，1′=60″.

解：(1) ∠1的余角=90°-43°27′=89°60′-43°27′=46°33′;

∠1的补角=180°-43°27′=179°60′-43°27′=136°33′;

(2) 0.32°=0.32×60′=19.2′ 0.2′=0.2×60″=12″ 所以18.32°=18°19′12″;

42′=0.7° 所以216°42′=216.7°.

举一反三

【变式1】计算.

① 　　 　 ②

③ 　　　　④

考点：会计算角之间的和、差、倍、分，注意相邻单位之间是60进制的，相同单位互相加减.

解：① =68°70′=69°10′

② =62°×3+25′×3=186°+75′=187°15′

③ =67°80′-37°33′=30°47′

④ =69°60′÷3=23°20′

7.(1)(2010内蒙呼和浩特)8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为__________°.

答案：75

(2)时钟在1点30分时，时针与分针的夹角为_______度.

解析：时钟上时针和分针是实际生活中常见的角，分针1小时旋转360度，1分钟旋转6度;时针1小时旋转30度，1分钟旋转0.5度.在相同时间下，分针旋转的角度是时针的12倍.钟表上1和6的夹角为150°，过了半小时，时针转了15°，所以1点30分时，时针与分针的夹角为150°-15°=135°.

举一反三

【变式1】某火车站的时钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内装有多少只小彩灯?

解析：9时35分20秒时，时针与分针的夹角间的小格数为 个小格，中间有12个分钟刻度处，而每一个分钟刻度处有一只小彩灯，所以它们之间有12个小彩灯.

8.表示O点南偏东15°方向和北偏东25°方向的两条射线组成的角等于______度.

考点：方位角.

解析：如图，南北方向上的线与OA、OB的夹角分别为25°和15°，

所以∠AOB=180°-25°-15°=140°.

举一反三

【变式1】如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°，甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度.

考点：方位角在实际中的应用

思路点拨：结合图形，在求方位角时，掌握甲和乙之间方向相反的规律，甲观察乙是北偏东48°，乙观察甲就是南偏西48°.

答案：48°.

9.如图，OA⊥OB，∠BOC=40°，OD平分∠AOC，则∠BOD=_________°.

思路点拨：通过观察图形，找出各角之间的联系，关键是看清角所在的位置，结合图形进行计算.

解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°，　∵∠BOC=40°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°，

∵OD平分∠AOC， ∴∠COD= ∠AOC= ×130°=65°，

∴∠BOD=∠COD-∠BOC=65°-40°=25°.

举一反三

【变式1】用一副三角板画角，不能画出的角的度数是( )

A.15°　　　 B.75°　　　 C.145°　　　 D.165°

思路点拨：了解一副三角板中各角的度数，总结规律：用一副三角板画角，能画出的角都是15°的整数倍.

答案：C

【变式2】以∠AOB的顶点O为端点作射线OC，使∠AOC:∠BOC=5:4.(1)若∠AOB=18°，求∠AOC与∠BOC的度数;(2)若∠AOB=m°，求∠AOC与∠BOC的度数.

思路点拨：当题目中包含多种可能的情况时，应根据可能出现的所有情况进行分类，要做到无遗漏、无重复.

答案：(1)第一种情形:OC在∠AOB的外部，

可设∠AOC=5x，∠BOC=4x，

则∠AOB=∠AOC-∠BOC=x，即x=18°.

∴∠AOC=90°，∠BOC=72°.

第二种情形:OC在∠AOB的内部，

可设∠AOC=5x，∠BOC=4x，

则∠AOB=∠AOC+∠BOC=9x，

∴9x=18°，即x=2°.

∴∠AOC=10°，∠BOC=8°.

(2)∠AOC=5m°，∠BOC=4m°.或∠AOC= m°，∠BOC= m°.

知识点三、尺规作图

10.只用无刻度直尺就能作出的是( )

A.延长线段AB至C，使BC=AB;　　　 B.过直线 上一点A作 的垂线

C.作已知角的平分线; 　　　　　　D.从点O再经过点P作射线OP

解析：A中直尺应有刻度或利用尺规作图，B、C是尺规作图，但还需要圆规.应选D.

11.已知线段MN，画一条线段AC=MN 的步骤是: 第一步:____________，第二步:_____________，AC就是所要画的线段.

考点：这是尺规作图作一条线段等于已知线段的步骤，必须掌握.

答案: 第一步:作射线AP;第二步:在射线AP上，以A为圆心，以MN为长为半径截取AC=MN.

举一反三：

【变式1】如图所示，请把线段AB四等分，简述步骤.

考点：作线段AB的垂直平分线的方法.

作法：步骤:(1)作AB的垂直平分线MN，交AB于O1;(2)作O1A的垂直平分线EF交AB于O2;(3)作O1B的垂直平分线GH交AB于O3，则O1、O2、O3即为线段AB的四等分点.

12.如图所示，在图中作出点C，使得C是∠MON平分线上的点，且AC=OA， 并简述步骤.

思路点拨：用尺规作图作已知角的平分线，再用圆规截取AC=OA.

作法: 作法如下:

(1)作∠MON的平分线OB;

(2)以A点为圆心，以OA为半径画弧交OB于C，连结AC，则C点即为所求.

总结升华：用尺规作图中直尺只起到画线(直线、射线、线段)的作用.而不能用来量取.

举一反三：

【变式1】如图所示，已知∠AOB和两点M、N，画一点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN，简述步骤.

考点：角平分线定理和垂直平分线定理.

作法:

(1)作∠AOB的平分线OC;

(2)连结MN，并作MN的垂直平分线EF，交OC于P，连结PM、PN，则P点即为所求.

知识点四、相交线、平行线