(2)解：CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BO•BF.理由如下：

连结OG，如图，

∵点G是BC的中点，

∴OG⊥BC，BG=CG，

∴∠OGB=90°，

∵∠OBG=∠GBF，

∴Rt△BOG∽Rt△BGF，

∴BG：BF=BO： BG，

∴BG2=BO•BF，

∴CG2=BO•BF;

(3)解：连结OE，如图，

由(2)得BG⊥BC，

∴OG= ，

在Rt△OBG中，OB=5，

∴BG= =2 ，

由(2)得BG2=BO•BF，

∴BF= =4，

∴OF=1，

在Rt△OEF中，EF= =2 ，

∵AB⊥ED，

∴EF=DF，

∴DE=2EF=4 .

23.(2013•泉州)如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A(-6，0)，过点E(-2，0)作EF∥AB，交BO于F;

(1)求EF的长;

(2)过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G;

①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明 ;

②过点G作直线GD∥AB，交x轴于点D，以圆O为圆心，OH长为半径在x轴上方作半圆(包括直径两端点)，使它与GD有公共点P.如图2所示，当直线l绕点F旋转时，点P也随之运动，证明： ，并通过操作、观察，直接写出BG长度的取值范围(不必说理);

(3)在(2)中，若点M(2， )，探索2PO+PM的最小值.

23.(1)解：解法一：在正方形OABC中，

∠FOE=∠BOA= ∠COA=45°.

∵EF∥AB，

∴∠FEO=∠BAO=90°，

∴∠EFO=∠FOE=45°，

又E(-2，0)，

∴EF=EO=2.

解法二：∵A(-6，0)，C(0，6)，E(-2，0)，

∴OA=AB=6，EO=2，

∵EF∥AB，

∴ ，即 ，

∴EF=6× =2.

(2)①画图，如答图1所示：

证明：∵四边形OABC是正方形，

∴OH∥BC，

∴△OFH∽△BFG，

∵EF∥AB，

②证明：∵半圆与GD交于点P，

∴OP=OH.

由①得： ，

又EO=2，EA=OA-EO=6-2=4，

∴ = .

通过操作、观察可得，4≤BG≤12.

(3)解：由(2)可得： = ，

∴2OP+PM=BG+PM.

如答图2所示，过点M作直线MN⊥AB于点N，交GD于点K，则四边形BNKG为矩形，

∴NK=BG.

∴2OP+PM=BG+PM=NK+PM≥NK+KM，

当点P与点K重合，即当点P在直线MN上时，等号成立.

又∵NK+KM≥MN=8，

当点K在线段MN上时，等号成立.

∴当点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为8.

24.(2013•梅州)用如图①，②所示的两个直角三角形(部分边长及角的度数在图中已标出)，完成以下两个探究问题：

探究一：将以上两个三角形如图③拼接(BC和ED重合)，在BC边上有一动点P.

(1)当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长;

(2)当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数.

探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN.在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值?若存在，求出它的最小值;若不存在，请说明理由.

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