2016年中考数学模拟试卷练习(带答案)

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2016-03-09

(2)解:CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BO•BF.理由如下:

连结OG,如图,

∵点G是BC的中点,

∴OG⊥BC,BG=CG,

∴∠OGB=90°,

∵∠OBG=∠GBF,

∴Rt△BOG∽Rt△BGF,

∴BG:BF=BO: BG,

∴BG2=BO•BF,

∴CG2=BO•BF;

(3)解:连结OE,如图,

由(2)得BG⊥BC,

∴OG= ,

在Rt△OBG中,OB=5,

∴BG= =2 ,

由(2)得BG2=BO•BF,

∴BF= =4,

∴OF=1,

在Rt△OEF中,EF= =2 ,

∵AB⊥ED,

∴EF=DF,

∴DE=2EF=4 .

23.(2013•泉州)如图1,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A(-6,0),过点E(-2,0)作EF∥AB,交BO于F;

(1)求EF的长;

(2)过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G;

①根据上述语句,在图1上画出图形,并证明 ;

②过点G作直线GD∥AB,交x轴于点D,以圆O为圆心,OH长为半径在x轴上方作半圆(包括直径两端点),使它与GD有公共点P.如图2所示,当直线l绕点F旋转时,点P也随之运动,证明: ,并通过操作、观察,直接写出BG长度的取值范围(不必说理);

(3)在(2)中,若点M(2, ),探索2PO+PM的最小值.

23.(1)解:解法一:在正方形OABC中,

∠FOE=∠BOA= ∠COA=45°.

∵EF∥AB,

∴∠FEO=∠BAO=90°,

∴∠EFO=∠FOE=45°,

又E(-2,0),

∴EF=EO=2.

解法二:∵A(-6,0),C(0,6),E(-2,0),

∴OA=AB=6,EO=2,

∵EF∥AB,

∴ ,即 ,

∴EF=6× =2.

(2)①画图,如答图1所示:

证明:∵四边形OABC是正方形,

∴OH∥BC,

∴△OFH∽△BFG,

∵EF∥AB,

②证明:∵半圆与GD交于点P,

∴OP=OH.

由①得: ,

又EO=2,EA=OA-EO=6-2=4,

∴ = .

通过操作、观察可得,4≤BG≤12.

(3)解:由(2)可得: = ,

∴2OP+PM=BG+PM.

如答图2所示,过点M作直线MN⊥AB于点N,交GD于点K,则四边形BNKG为矩形,

∴NK=BG.

∴2OP+PM=BG+PM=NK+PM≥NK+KM,

当点P与点K重合,即当点P在直线MN上时,等号成立.

又∵NK+KM≥MN=8,

当点K在线段MN上时,等号成立.

∴当点P在线段MN上时,2OP+PM的值最小,最小值为8.

24.(2013•梅州)用如图①,②所示的两个直角三角形(部分边长及角的度数在图中已标出),完成以下两个探究问题:

探究一:将以上两个三角形如图③拼接(BC和ED重合),在BC边上有一动点P.

(1)当点P运动到∠CFB的角平分线上时,连接AP,求线段AP的长;

(2)当点P在运动的过程中出现PA=FC时,求∠PAB的度数.

探究二:如图④,将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处,并以点D为旋转中心旋转△DEF,使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点,连接MN.在旋转△DEF的过程中,△AMN的周长是否存在有最小值?若存在,求出它的最小值;若不存在,请说明理由.

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