21.(2013•南平)在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB.设 =k.

(1)证明：△BGF是等腰三角形;

(2)当k为何值时，△BGF是等边三角形?

(3)我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等;反过来，等角所对的边也相等.事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大;反之也成立.

利用上述结论，探究：当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围.

21.解：(1)证明：∵EF⊥AC于点F，

∴∠AFE=90°[

∵在Rt△AEF中，G为斜边AE的中点，

∴GF= AE，

在Rt△ABE中，同理可得BG= AE，

∴GF=GB，

∴△BGF为等腰三角形;

(2)当△BGF为等边三角形时，∠BGF=60°

∵GF=GB=AG，

∴∠BGE=2∠BAE，∠FGE=2∠CAE

∴∠BGF=2∠BAC，

∴∠BAC=30°，

∴∠ACB=60°，

∴ =tan∠ACB= ，

∴当k= 时，△BGF为等边三角形;

(3)由(1 )得△BGF为等腰三角形，由(2)得∠BAC= ∠BGF，

∴当△BGF为锐角三角形时，∠BGF<90°，

∴∠BAC<45°，

∴AB>BC，

∴k= >1;

当△BGF为直角三角形时，∠BGF=90°，

∴∠BAC=45°

∴AB=BC，

∴k= =1;

当△BGF为钝角三角形时，∠BGF>90°，

∴∠BAC>45°[

∴AB

∴k= <1;

∴0

22.(2013•德阳)如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P.

(1)求证：PC=PG

(2)点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程;

(3)在满足(2)的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为 时，求弦ED的长.

22.(1)证明：连结OC，如图，

∵PC为⊙O的切线，

∴OC⊥PC，

∴∠OCG+∠PCG=90°，

∵ED⊥AB，

∴∠B+∠BGF=90°，

∵OB=OC，

∴∠B=∠OCG，

∴∠PCG=∠BGF，

而∠BGF=∠PGC，

∴∠PGC=∠PCG，

∴PC=PG;