2016年中考数学模拟试卷练习(带答案)

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2016-03-09

15.(2013•凉山州)先阅读以下材料,然后解答问题:

材料:将二次函数y=-x2+2x+3的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,求平移后的抛物线的解析式(平移后抛物线的形状不变).

解:在抛物线y=-x2+2x+3图象上任取两点A(0,3)、B(1,4),由题意知:点A向左平移1个单位得到A′(-1,3),再向下平移2个单位得到A″(-1,1);点B向左平移1个单位得到B′(0,4),再向下平移2个单位得到B″(0,2).

设平移后的抛物线的解析式为y=-x2+bx+c.则点A″(-1,1),B″(0,2)在抛物线上.可得:

,解得: .所 以平移后的抛物线的解析式为:y=-x2+2.

根据以上信息解答下列问题:

将直线y=2x-3向右平移3个单位,再向上平移1个单位,求平移后的直线的解析式.

15.解:在直线y=2x-3上任取一点A(0,-3),由题意知A向右平移3个单位,再向上平移1个单位得到A′(3,-2),

设平移后的解析式为y=2x+b,

则A′(3,-2)在y=2x+b的解析式上,

-2=2×3+b,

解得:b=-8,

所以平移后的直线的解析式为y=2x-8.

16.(2013•湖州)一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:

如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC,于点O,点PD分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E,求证:△BPO≌△PDE.

(1)理清思路,完成解答(2)本题证明的思路可用下列框图表示:

根据上述思路,请你完整地书写本题的证明过程.

(2)特殊位置,证明结论

若PB平分∠ABO,其余条件不变.求证:AP=CD.

(3)知识迁移,探索新知

若点P是一个动点,点P运动到OC的中点P′时,满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′,请直接写出CD′与AP′的数量关系.(不必写解答过程)

16.(1)证明:∵PB=PD,

∴∠2=∠PBD,

∵AB=BC,∠ABC=90°,

∴∠C=45°,

∵BO⊥AC,

∴∠1=45°,

∴∠1=∠C=45°,

∵∠3=∠PBO-∠1,∠4=∠2-∠C,

∴∠3=∠4,

∵BO⊥AC,DE⊥AC,

∴∠BOP=∠PED=90°,

在△BPO和△PDE中

∴△BPO≌△PDE(AAS);

(2)证明:由(1)可得:∠3=∠4,

∵BP平分∠ABO,

∴∠ABP=∠3,

∴∠A BP=∠4,]

在△ABP和△CPD中

∴△ABP≌△CPD(AAS),

∴AP=CD.

(3)解:CD′与AP′的数量关系是CD′= AP′.

理由是:如图,

设OP=PC=x,则AO=OC=2x=BO,

则AP=2x+x=3x,

由(2)知BO=PE,

PE=2x,CE=2x-x=x,

∵∠E=90°,∠ECD=∠ACB=45°,

∴DE=x,由勾股定理得:CD= x,

即AP=3x,CD= x,

∴CD′与AP′的数量关系是CD′= AP′

17.(2013•淄博)分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.

(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的关系(只写结论,不需证明);

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