2017中考数学备考专项练习:锐角三角函数

编辑:sx_jixia

2016-09-04

同学们都在忙碌地复习自己的功课,为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固,下文整理了这篇2017中考数学备考专项练习,希望可以帮助到大家!

一、选择题

1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=1/2 ,则tanB的值为(  )

A. 1B.3 C.1/2 D.2

考点:锐角三角函数.

分析:根据题意作出直角△ABC,然后根据sinA= ,设一条直角边BC为5x,斜边AB为13x,根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度,然后根据三角函数的定义可求出tan∠B.

解答:∵sinA= ,∴设BC=5x,AB=13x,则AC= =12x,

故tan∠B= = .故选D.

点评: 本题考查了互余两角三角函数的关系,属于基础题,解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用.

2. 如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是( )

A.1 B. 1/2C. 3/5D.2/3

考点: 锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理

分析: 作AC⊥OB于点C,利用勾股定理求得AC和AB的长,根据正弦的定义即可求解.

解答: 解:作AC⊥OB于点C.

则AC= ,

AB= = =2 ,

则sin∠AOB= = = .

故选D.

点评: 本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.

3.在△ABC中,若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0,则∠C的度数是( )

A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°

考点: 特殊角的三角函数值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;三角形内角和定理

分析: 根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值,继而可得出A和B的度数,根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数.

解答: 解:由题意,得 cosA=,tanB=1,

∴∠A=60°,∠B=45°,

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°.

故选:C.

点评: 此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性,属于基础题,关键是熟记一些特殊角的三角形函数值,也要注意运用三角形的内角和定理.

4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于(  )

A.1/2 B.3/5 C. 2D.1/5

考点: 锐角三角函数的定义;勾股定理.

分析: 首先运用勾股定理求出斜边的长度,再利用锐角三角函数的定义求解.

解答: 解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,

∴AB= .

∴cosA= ,

故选:D.

点评: 本题主要考查了锐角三角函数的定义:在直角三角形中,锐角的余弦为邻边比斜边.

5.如图1,在边长为1的小正方形组成的网格中, 的三个顶点均在格点上,则 ( ).

(A) (B) (C) (D)

【考点】正切的定义.

【分析】 .

【答案】 D

6.如图,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为 ,则t的值是【 】

A.1 B.1.5 C.2 D.3

【答案】C.

【解析】

7.在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=10,sinA= ,cosA= ,tanA= ,则BC的长为( )

A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5

考点: 解直角三角形

分析: 根据三角函数的定义来解决,由sinA= = ,得到BC= = .

解答: 解:∵∠C=90°AB=10,

∴sinA= ,

∴BC=AB× =10× =6.

故选A.

点评: 本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用,注意:在Rt△ACB中,∠C=90°,则sinA= ,cosA= ,tanA= .

8.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=(  )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

(第1题图)

考点: 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质

分析: 过P作PD⊥OB,交OB于点D,在直角三角形POD中,利用锐角三角函数定义求出OD的长,再由PM=PN,利用三线合一得到D为MN中点,根据MN求出MD的长,由OD﹣MD即可求出OM的长.

解答: 解:过P作PD⊥OB,交OB于点D,

在Rt△OPD中,cos60°= = ,OP=12,

∴OD=6,

∵PM=PN,PD⊥MN,MN=2,

∴MD=ND= MN=1,

∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.

故选C.

点评: 此题考查了含30度直角三角形的性质,等腰三角形的性质,熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.

9.(2014•四川自贡,第10题4分)如图,在半径为1的⊙O中,∠AOB=45°,则sinC的值为(  )

A.1 B. 1/2C. 2D.3

考点: 圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义

专题: 压轴题.

分析: 首先过点A作AD⊥OB于点D,由在Rt△AOD中,∠AOB=45°,可求得AD与OD的长,继而可得BD的长,然后由勾股定理求得AB的长,继而可求得sinC的值.

解答: 解:过点A作AD⊥OB于点D,

∵在Rt△AOD中,∠AOB=45°,

∴OD=AD=OA•cos45°= ×1= ,

∴BD=OB﹣OD=1﹣ ,

∴AB= = ,

∵AC是⊙O的直径,

∴∠ABC=90°,AC=2,

∴sinC= .

故选B.

点评: 此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.

10.(2014•浙江湖州,第6题3分)如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tanA= ,则BC的长是(  )

A.2 B. 8 C. 2 D. 4

分析:根据锐角三角函数定义得出tanA= ,代入求出即可.

解:∵tanA= = ,AC=4,∴BC=2,故选A.

点评:本题考查了锐角三角函数定义的应用,注意:在Rt△ACB中,∠C=90°,sinA= ,cosA= ,tanA= .

11.(2014•广西来宾,第17题3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,则AB的长为 4  .

考点: 解直角三角形.

分析: 根据cosB= 及特殊角的三角函数值解题.

解答: 解:∵cosB= ,即cos30°= ,

∴AB= = =4 .

故答案为:4 .

点评: 本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值,是基础知识,需要熟练掌握.

12.(2014年贵州安顺,第9题3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE:EB=4:1,EF⊥AC于F,连接FB,则tan∠CFB的值等于(  )

A.30 A B.45 C.60 D.15

考点: 锐角三角函数的定义..

分析: tan∠CFB的值就是直角△BCF中,BC与CF的比值,设BC=x,则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.

解答: 解:根据题意:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,

∵EF⊥AC,

∴EF∥BC,

∵AE:EB=4:1,

∴ =5,

∴ = ,

设AB=2x,则BC=x,AC= x.

∴在Rt△CFB中有CF= x,BC=x.

则tan∠CFB= = .

故选C.

点评: 本题考查锐角三角函数的概念:在直角三角形中,正弦等于对比斜;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边.

13.(2014年广东汕尾,第7题4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA= ,则cosB的值是(  )

A. 1B.3 C. 2D.-1

分析:根据互余两角的三角函数关系进行解答.

解:∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=sinA,∵sinA= ,∴cosB= .故选B.

点评:本题考查了互余两角的三角函数关系,熟记关系式是解题的关键.

14.(2014•毕节地区,第15题3分)如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C作CD⊥AB交AB于D.已知cos∠ACD= ,BC=4,则AC的长为( )

A. 1 B.4

C. 3 D.2

考点: 圆周角定理;解直角三角形

分析: 由以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C作CD⊥AB交AB于D.易得∠ACD=∠B,又由cos∠ACD= ,BC=4,即可求得答案.

解答: 解:∵AB为直径,

∴∠ACB=90°,

∴∠ACD+∠BCD=90°,

∵CD⊥AB,

∴∠BCD+∠B=90°,

∴∠B=∠ACD,

∵cos∠ACD= ,

∴cos∠B= ,

∴tan∠B= ,

∵BC=4,

∴tan∠B= = = ,

∴AC= .

故选D.

点评: 此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.

15.(2014年天津市,第2 题3分)cos60°的值等于(  )

A. 1/2B. 1C.3 D.5

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