2016年中考数学第一次模拟考试试卷(附答案)

编辑:sx_jixia

2016-01-14

中考是九年义务教育的终端显示与成果展示,中考是一次选拔性考试,其竞争较为激烈。为了更有效地帮助学生梳理学过的知识,在中考中取得理想的成绩,下文为大家准备了中考数学第一次模拟考试试卷

一、选择题

1.(2013•成都)在平面直角坐标系中,下列函数的图象经过原点的是(  )

A.y=-x+3 B.y= C.y=2x D.y=-2x2+x-7

1.C

2.(2013•绍兴)若圆锥的轴截图为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥的侧面展开图的圆心角是(  )

A.90° B.120° C.150° D. 180°

2.D

3.(2013•潍坊)对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3,若[ ]=5,则x的取值可以是(  )

A.40 B.45 C.51 D.56

3.C

4.(2013•乌鲁木齐)对平面上任意一点(a,b),定义f,g两种变换:f(a,b)=(a,-b).如f(1,2)=(1,-2);g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).据此得g(f(5,-9))=(  )

A.(5,-9) B.(-9,-5) C.(5,9) D.(9,5)

4.D

5.(2013•常德)连接一个几何图形上任意两点间的线段中,最长的线段称为这个几何图形的直径,根据此定义,图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小的是(  )

A. B. C. D.

5.C

二、填空题

6.(2013•上海)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .

6.30°

7.(2013•宜宾)如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是 .

7.4π

8.(2013•淄博)在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A,B),过点P的一条直线截△ABC,使 截得的 三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图,∠A=36°,AB=AC,当点P在AC的垂直平分线上时,过点P的△ABC的相似线最多有 条.

8.3

9.(2013•乐山)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时,若n- ≤x

给出下列关于(x)的结论:

①(1.493)=1;

②(2x)=2(x);

③若( x-1)=4,则实数x的取值范围是9≤x<11;

④当x≥0,m为非负整数时,有(m+2013x)=m+(2013x);

⑤(x+y)=(x)+(y);

其中,正确的结论有 (填写所有正确的序号).

9.①③④

三、解答题

10.(2013•莆田)定义:如图1,点C在线段AB上,若满足AC2=BC•AB,则称点C为线段AB的黄金分割点.

如图2,△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.

(1)求证:点D是线段AC的黄金分割点;

(2)求出线段AD的长.

10.解:(1)∵∠A=36°,AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB=72°,

∵BD平分∠ABC,

∴∠CBD=∠ABD=36°,∠BDC=72°,

∴AD=BD,BC=BD,

∴△ABC∽△BDC,

∴ ,即 ,

∴AD2=AC•CD.

∴点D是线段AC的黄金分割点.

(2)∵点D是线段AC的黄金分割点,

∴AD= AC= .

11.(2013•大庆)对于钝角α,定义它的三角函数值如下:

sinα=sin(180°-α),cosα=-cos(180°-α)

(1)求sin120°,cos120°,sin150°的值;

(2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4,A,B是这个三角形的两个顶点,sinA,cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根,求m的值及∠A和∠B的大小.

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