2016年中考数学考前必做专题试题:锐角三角函数

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2015-12-22

二、填空题

1. (2014年贵州黔东南11.(4分))cos60°=  .

考点: 特殊角的三角函数值.

分析: 根据特殊角的三角函数值计算.

解答: 解:cos60°=.

点评: 本题考查特殊角三角函数值的计算,特殊角三角函数值计算在中考中经常出现,要掌握特殊角度的三角函数值.

2. (2014•江苏苏州,第15题3分)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=  .

考点: 锐角三角函数的定义;等腰三角形的性质;勾股定理

分析: 先过点A作AE⊥BC于点E,求得∠BAE=∠BAC,故∠BPC=∠BAE.再在Rt△BAE中,由勾股定理得AE的长,利用锐角三角函数的定义,求得tan∠BPC=tan∠BAE= .

解答: 解:过点A作AE⊥BC于点E,

∵AB=AC=5,

∴BE=BC=×8=4,∠BAE=∠BAC,

∵∠BPC=∠BAC,

∴∠BPC=∠BAE.

在Rt△BAE中,由勾股定理得

AE= ,

∴tan∠BPC=tan∠BAE= .

故答案为:.

点评: 求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义,通过设参数的方法求三角函数值,或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值.

3.(2014•四川内江,第23题,6分)如图,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC⊥OB于点C.若OC=2,则PC的长是   .

考点: 含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定与性质.

专题: 计算题.

分析: 延长CP,与OA交于点Q,过P作PD⊥OA,利用角平分线定理得到PD=PC,在直角三角形OQC中,利用锐角三角函数定义求出QC的长,在直角三角形QDP中,利用锐角三角函数定义表示出PQ,由QP+PC=QC,求出PC的长即可.

解答: 解:延长CP,与OA交于点Q,过P作PD⊥OA,

∵OP平分∠AOB,PD⊥OA,PC⊥OB,

∴PD=PC,

在Rt△QOC中,∠AOB=30°,OC=2,

∴QC=OCtan30°=2× = ,∠APD=30°,

在Rt△QPD中,cos30°= = ,即PQ= DP= PC,

∴QC=PQ+PC,即 PC+PC= ,

解得:PC= .

故答案为:

点评: 此题考查了含30度直角三角形的性质,锐角三角函数定义,熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.

4.(2014•四川宜宾,第16题,3分)规定:sin(﹣x)=﹣sinx,cos(﹣x)=cosx,sin(x+y)=sinx•cosy+cosx•siny.

据此判断下列等式成立的是 ②③④ (写出所有正确的序号)

①cos(﹣60°)=﹣;

②sin75°= ;

③sin2x=2sinx•cosx;

④sin(x﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny.

考点: 锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值.

专题: 新定义.

分析: 根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断.

解答: 解:①cos(﹣60°)=cos60°=,命题错误;

②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=× + × = + = ,命题正确;

③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx═2sinx•cosx,故命题正确;

④sin(x﹣y)=sinx•cos(﹣y)+cosx•sin(﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny,命题正确.

故答案是:②③④.

点评: 本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值,正确理解题目中的定义是关键.

5.(2014•甘肃白银、临夏,第15题4分)△ABC中,∠A、∠B都是锐角,若sinA= ,cosB=,则∠C=   .

考点: 特殊角的三角函数值;三角形内角和定理.

分析: 先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数,再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断.

解答: 解:∵△ABC中,∠A、∠B都是锐角sinA= ,cosB=,

∴∠A=∠B=60°.

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣60°=60°.

故答案为:60°.

点评: 本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理,比较简单.

6. ( 2014•广西贺州,第18题3分)网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC每个顶点都在网格的交点处,则sinA=  .

考点: 锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理.

分析: 根据正弦是角的对边比斜边,可得答案.

解答: 解:如图,作AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,

由勾股定理得AB=AC=2 ,BC=2 ,AD=3 ,

由BC•AD=AB•CE,

即CE= = ,

sinA= = =,

故答案为:.

点评: 本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.

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