2016年中考数学考前必做专题试题:锐角三角函数

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2015-12-22

12.(2014年贵州安顺,第9题3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE:EB=4:1,EF⊥AC于F,连接FB,则tan∠CFB的值等于(  )

A.30 A B.45 C.60 D.15

考点: 锐角三角函数的定义..

分析: tan∠CFB的值就是直角△BCF中,BC与CF的比值,设BC=x,则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.

解答: 解:根据题意:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,

∵EF⊥AC,

∴EF∥BC,

∵AE:EB=4:1,

∴ =5,

∴ = ,

设AB=2x,则BC=x,AC= x.

∴在Rt△CFB中有CF= x,BC=x.

则tan∠CFB= = .

故选C.

点评: 本题考查锐角三角函数的概念:在直角三角形中,正弦等于对比斜;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边.

13.(2014年广东汕尾,第7题4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA= ,则cosB的值是(  )

A. 1B.3 C. 2D.-1

分析:根据互余两角的三角函数关系进行解答.

解:∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=sinA,∵sinA= ,∴cosB= .故选B.

点评:本题考查了互余两角的三角函数关系,熟记关系式是解题的关键.

14.(2014•毕节地区,第15题3分)如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C作CD⊥AB交AB于D.已知cos∠ACD= ,BC=4,则AC的长为( )

A. 1 B.4

C. 3 D.2

考点: 圆周角定理;解直角三角形

分析: 由以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C作CD⊥AB交AB于D.易得∠ACD=∠B,又由cos∠ACD= ,BC=4,即可求得答案.

解答: 解:∵AB为直径,

∴∠ACB=90°,

∴∠ACD+∠BCD=90°,

∵CD⊥AB,

∴∠BCD+∠B=90°,

∴∠B=∠ACD,

∵cos∠ACD= ,

∴cos∠B= ,

∴tan∠B= ,

∵BC=4,

∴tan∠B= = = ,

∴AC= .

故选D.

点评: 此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.

15.(2014年天津市,第2 题3分)cos60°的值等于(  )

A. 1/2B. 1C.3 D.5

考点: 特殊角的三角函数值.

分析: 根据特殊角的三角函数值解题即可.

解答: 解:cos60°= .

故选A.

点评: 本题考查特殊角的三角函数值,准确掌握特殊角的函数值是解题关键.

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