中考是九年义务教育的终端显示与成果展示，中考是一次选拔性考试，其竞争较为激烈。为了更有效地帮助学生梳理学过的知识，提高复习质量和效率，在中考中取得理想的成绩，下文为大家准备了中考数学一模考试试题练习。

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1.2的相反数是

A.-2 B.-12 C.12 D.2

2.9等于

A.-3 B.3 C.±3 D.3

3.南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动.将数据1020000用科学记数法表示为

A.10.2×105　B.1.02×105 C.1.02×106 D.1.02×107

4.如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=

A.40° B.50° C. 130° D.140°

5.不等式组x>-1，2x-3≤1.的解集在数轴上表示正确的是

A. B. C. D.

6.如图，水平线l1∥l2，铅垂线l3∥l4，l1⊥l3，若选择l1、l2其中一条当成x轴，且向右为正方向，再选择l3、l4其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y=ax2-ax-a的图象，则下列关于x、y轴的叙述，正确的是

A.l1为x轴，l 3为y轴 B.l1为x轴，l4为y轴

C.l2为x轴，l 3为y轴 D.l2为x轴，l4为y轴

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

7.使式子x+1有意义的x的取值范围是   ▲   .

8.一组数据：1，4，2，5，3的中位数是    ▲     .

9.分解因式：2x2-4x+2=    ▲    .

10.计算：sin45°+12-38=    ▲    .

11.小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元.已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程     ▲     .

12.已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为    ▲    .

13.如图，ON⊥OM，等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90°，边AC在OM上，将△ACB绕点A逆时针旋转75°，使得点B的对应点E恰好落在ON上，则OAEA=   ▲   .

14.如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使3CE=CD，过点B作BF∥DE，  与AE的延长线交于点F.若AB=6，则BF的长为    ▲    .

15.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D=  ▲  °.

16.函数y1=k1x+b的图象与函数y2= k2 x的图象交于点A(2，1)、B(n，2)，则不等式- k2 x<-k1x+b的解集为   ▲   .

三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(6分)解方程组：x+y=-3，2x-y=6.

18.(7分)先化简，再求值：a-2a+3÷a2-42a+6-5a+2，其中a=1.

19.(7分)如图，矩形花圃ABCD一面靠墙，另外三面用总长度是24 m的篱笆围成.当矩形花圃的面积是40 m2时，求BC的长.

20.(8分)在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字-3、-1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别.

(1)从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率;

(2)从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点(x，y)位于第二象限的概率.

21.(7分)为了解南京市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：

阅读时间

x(min) 0≤x<30 30≤x<60 60≤x<90 x≥90 合计

频数 450 400       ②     50      ④

频率       ①     0.4 0.1       ③     1

(1)补全表格中①~④的数据;

(2)将每天阅读时间不低于60 min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有800万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人?

22.(9分)如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG.

(1)求证：AE=CG;

(2)试判断BE和DF的位置关系，并说明理由.

23.(8分)游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程.如图，图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y(m3)与时间t(min)之间的关系.

(1)求注水过程中y与t的函数关系式;

(2)求清洗所用的时间.

24.(8分)在海上某固定观测点O处的北偏西60°方向，且距离O处40海里的A处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，此货轮到达O处的北偏东45°方向的B处.在该货轮从A处到B处的航行过程中.

(1)求货轮离观测点O处的最短距离;

(2)求货轮的航速.

25.(9分)如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E.

(1)求证：∠E=∠BCO;

(2)若⊙O的半径为3，cosA=45，求EF的长.

26.(9分)已知二次函数y=x2—2x+c(c为常数).

(1)若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求c的取值范围;

(2)已知该二次函数的图象与x轴交于点A(-1，0)和点B，与y轴交于点C，顶点为D，若存在点P(m，0)(m>3)使得△CDP与△BDP面积相等，求m的值.

27.(10分)如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=12 cm，半径为4 cm的⊙O与AB、AC两边都相切，与BC交于点D、E.点P从点A出发，沿着边AB向终点B运动，点Q从点B出发，沿着边BC向终点C运动，点R从点C出发，沿着边CA向终点A运动.已知点P、Q、R同时出发，运动速度分别是1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s，运动时间为t s.

(1)求证：BD=CE;

(2)若x=3，当△PBQ∽△QCR时，求t的值;

(3)设△PBQ关于直线PQ对称的图形是△PB'Q，求当t和x分别为何值时，点B'与圆心O恰好重合.