2016中考数学关于矩形菱形专项练习

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2015-11-04

6.(2014年贵州黔东南10.(4分))如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的长为(  )

A. 6 B. 12 C. 2 D. 4

考点: 翻折变换(折叠问题).

分析: 设BE=x,表示出CE=16﹣x,根据翻折的性质可得AE=CE,然后在Rt△ABE中,利用勾股定理列出方程求出x,再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF,根据两直线平行,内错角相等可得∠AFE=∠CEF,然后求出∠AEF=∠AFE,根据等角对等边可得AE=AF,过点E作EH⊥AD于H,可得四边形ABEH是矩形,根据矩形的性质求出EH、AH,然后求出FH,再利用勾股定理列式计算即可得解.

解答: 解:设BE=x,则CE=BC﹣BE=16﹣x,

∵沿EF翻折后点C与点A重合,

∴AE=CE=16﹣x,

在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,

即82+x2=(16﹣x)2,

解得x=6,

∴AE=16﹣6=10,

由翻折的性质得,∠AEF=∠CEF,

∵矩形ABCD的对边AD∥BC,

∴∠AFE=∠CEF,

∴∠AEF=∠AFE,

∴AE=AF=10,

过点E作EH⊥AD于H,则四边形ABEH是矩形,

∴EH=AB=8,

AH=BE=6,

∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4,

在Rt△EFH中,EF= = =4 .

故选D.

点评: 本题考查了翻折变换的性质,矩形的判定与性质,勾股定理,熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键,也是本题的突破口.

7.(2014•遵义9.(3分))如图,边长为2的正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长交BC的延长线于点F,作△CPF的外接圆⊙O,连接BP并延长交⊙O于点E,连接EF,则EF的长为(  )

A. B. C. D.

考点: 相似三角形的判定与性质;正方形的性质;圆周角定理

分析: 先求出CP、BF长,根据勾股定理求出BP,根据相似得出比例式,即可求出答案.

解答: 解:∵四边形ABCD是正方形,

∴∠ABC=∠PCF=90°,CD∥AB,

∵F为CD的中点,CD=AB=BC=2,

∴CP=1,

∵PC∥AB,

∴△FCP∽△FBA,

∴ = =,

∴BF=4,

∴CF=4﹣2=2,

由勾股定理得:BP= = ,

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠BCP=∠PCF=90°,

∴PF是直径,

∴∠E=90°=∠BCP,

∵∠PBC=∠EBF,

∴△BCP∽△BEF,

∴ = ,

∴ = ,

∴EF= ,

故选D.

点评: 本题考查了正方形的性质,圆周角定理,相似三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力和计算能力,题目比较好,难度适中.

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