2016中考数学关于矩形菱形专项练习

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2015-11-04

4.(2014•山东聊城,第9题,3分)如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD.若四边形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,则边BC的长为(  )

A. 2 B. 3 C. 6 D.

考点: 矩形的性质;菱形的性质.

分析: 根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°,AB=BO=3,因为四边形BEDF是菱形,所以BE,AE可求出进而可求出BC的长.

解答: 解:∵四边形ABCD是矩形,

∴∠A=90°,

即BA⊥BF,

∵四边形BEDF是菱形,

∴EF⊥BD,∠EBO=∠DBF,

∴AB=BO=3,∠ABE=∠EBO,

∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°,

∴BE= =2 ,

∴BF=BE=2 ,

∵EF=AE+FC,AE=CF,EO=FO

∴CF=AE= ,

∴BC=BF+CF=3 ,

故选B.

点评: 本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半,解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°.

5. (2014•浙江杭州,第5题,3分)下列命题中,正确的是(  )

A. 梯形的对角线相等 B. 菱形的对角线不相等

C. 矩形的对角线不能相互垂直 D. 平行四边形的对角线可以互相垂直

考点: 命题与定理.

专题: 常规题型.

分析: 根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断;根据菱形的性质对B进行判断;根据矩形的性质对C进行判断;根据平行四边形的性质对D进行判断.

解答: 解:A、等腰梯形的对角线相等,所以A选项错误;

B、菱形的对角线不一定相等,若相等,则菱形变为正方形,所以B选项错误;

C、矩形的对角线不一定相互垂直,若互相垂直,则矩形变为正方形,所以C选项错误;

D、平行四边形的对角线可以互相垂直,此时平行四边形变为菱形,所以D选项正确.

故选D.

点评: 本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式;有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.

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