七、(本大题满分10分)

25. 解：(1)∵⊙O与直线l相切于点A，且AB为⊙O的直径，∴AB⊥ ，…………1分

又∵PC⊥ ，   ∴AB∥PC，    ∴∠CPA=∠PAB，                …………2分

∵AB是⊙O的直径，   ∴∠APB=90°，又PC⊥ ，∴∠PCA = ∠APB = 90°，

∴△PCA∽△APB，                         …………3分

(2) ∵△PCA∽△APB

∴  =  ， 即 PA2 = PC•AB，          …………4分

∵PC= ，AB=4，   ∴PA =   =     …………5分

∴Rt△APB中，AB = 4，PA =

由勾股定理得：PB =  =  ;      …………6分

(2)过O作OE⊥PD，垂足为E，

∵PD是⊙O的弦，OE⊥PD，∴ PE = ED      …………7分

又∠CEO=∠ECA=∠OAC=90°，∴四边形OACE为矩形

∴CE = OA =2，又PC = x， ∴PE = ED = PC﹣CE = x﹣2， PD = 2(x-2)

∴CD = PC﹣PD = x-2(x-2)= 4﹣x             …………8分

∴PD•CD = 2(x-2)•(4-x)=- 2x2+12x-16=-2(x-3)2+2    …………9分

∵2

八、(本大题满分10分)

26. ⑴ 解：过D点作DH⊥AB于H  ，则四边形DHBC为矩形

∴DH = BC = 4，HB = CD = 6  ∴ AH=2，AD=2     •………………1分

∵AP=x，   ∴  PH = x-2

情况①：当AP = AD时，即x = 2 .•………………2分

情况②：当AD = PD时，则AH = PH    ∴2 = x-2，     解得x = 4. ………………3分

情况③：当AP = PD时，则Rt△DPH中，x 2 = 42 + (x-2)2，解得x = 5  ……………… 4分

∵ 2 < x < 8，  ∴ 当x = 2 , 4, 5时，△APD是等腰三角形

⑵ 易证：△DPH∽△PEB  ………………5分

∴ ， ∴ .  ………………6分

整理得：y =  (x-2)(8-x) = - x2+ x-4••………………7分

⑶ 若存在，则此时BE = BC = 4，即  y = - x2+ x-4 = 4，………………8分

整理得： x2-10x+32 = 0

∵△ = (-10)2-4×32 < 0，  ∴原方程无解………………9分

∴ 不存在点P，使得PQ经过点C•••………………10分

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