21.(本题满分8分)如图，直线 经过 上的点 ，并且 ， ， 交直线 于 ，连接 .

⑴求证：直线 是 的切线;

⑵若 ， 的半径为3，求 的长.

销售单价x(单位：元/个) 10 12 14 16

销售量y(单位：个) 300 240 180 120

22.(本题满分 10分)某校学生参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如 表所示：

(1 )试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式;

(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式;

(3)在(2)的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.

23.(本题10分).如图1，梯形ABCD中AB∥CD，且AB=2CD，点P为BD的中点，直线AP交BC于E，交DC的延长线于F.

(1)求证：DC=CF;(2)求 的值;

(3)如图2，连接DE，若AD⊥ED，求证： BAE= DBE.

24. (本题满分12分)在平面直角坐标系中，抛物线C ：y= x +4x+4  (0< <2)，

(1)当C 与x轴有唯一交点时，求C 的解析式。

(2)若 =1，将抛物线C 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得抛物线C ，抛物线C 与x轴相交于M、N两点(M点在N点的左边)，直线y=kx(k>0)与抛物线C 相交于P、Q(P在第三象限)且△NOQ的面积是△MOP的面积的4倍。求k的值。

(3)若A(1，y )，B(0，y )，C(-1，y )三点均在C 上，连BC，作AE∥BC交抛物线C 于E，求证：当 值变化时，E点在一条直线上。

参考答案

一、选择题(共10小题，第小题3分，共30分)

二.填空题(每小题3分, 共18分)

11.         .     12.    a(a+1)(a-1)     .  13.              .

14.    24     .      15.     4      .         16.               .

17.               18. 略

19.证明略

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1)a= 5 ，b= 20 ，n= 144 .

(2)学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率.

解：(2)列表得：

A B C 王 李

A AA AB AC A王 A李

B BA BB BC B王 B李

C CA CB CC C王 C李

王 王A 王B 王C 王王 王李

李 李A 李B 李C 李王 李李

∵共有20种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有2种情况，

∴恰好选中王梦和李刚两位同学的概率P= = .