24.(10分)如图，点B，C，D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63 cm.

(1)求证：AC是⊙O的切线;

(2)求由弦CD，BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)

解：(1)证明：如图，连接CO，交DB于点E，

∴∠O=2∠CDB=60°.

又∵∠OBE=30°，

∴∠BEO=180°-60°-30°=90°.

∵AC∥BD，

∴∠ACO=∠BEO=90°.

∴AC是⊙O的切线.

(2)∵OE⊥BD，

∴EB=12DB=33(cm).

在Rt△EOB中，cos 30°=EBOB，

∴OB=3332=6(cm).

又∵∠CDB=∠OBD，DE=BE，∠CED=∠OEB，

∴△CDE≌△OBE.

∴S△CDE=S△OBE.

∴S阴影=S扇形OBC=60π×62360=6π(cm2).

25.(12分)(2014•江西)如图①，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，

我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离为碟高.

(1)抛物线y=12x2对应的碟宽为 4　;抛物线y=4x2对应的碟宽为 12　;抛物线y=ax2(a>0)对应的碟宽为 2a　;抛物线y=a(x-2)2+3(a>0)对应的碟宽为 2a　;

(2)若抛物线y=ax2-4ax-53(a>0)对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值;

(3)将抛物线yn=anx2+bnx+cn(an>0)的对应准碟形记为Fn(n=1,2,3，…)，定义F1，F2，…，Fn为相似准碟形，相应的碟宽之比即为相似比.若Fn与Fn-1的相似比为12，且Fn的碟顶是Fn-1碟宽的中点，现将(2)中求得的抛物线记为y1，其对应的准碟形记为F1.

①求抛物线y2的解析式;

②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…，Fn的碟高为hn，则hn= 32n-1　，Fn的碟宽右端点横坐标为 2+32n-1　;F1，F2，…，Fn的碟宽右端点是否在一条直线上?若是，直接写出该直线的解析式;若不是，请说明理由.

分析：(1)理解题意，分别计算碟宽;(2)根据碟宽的定义列方程求解;(3)首先阅读定义所提供的信息，①利用顶点式确定出抛物线y2的解析式;②碟高为碟宽的一半，根据碟高与碟宽的关系可分别写出h1，h2，h3，h4…的值，从中可以发现一般规律，由此可写出hn的值;用待定系数法可确定直线的解析式.

解：(1)设碟宽为n，则点12n，12n在抛物线y=12x2上，代入得12n=12×12n2，解得n=4(n=0舍去)，即抛物线y=12x2对应的碟宽为4;

类似地，把12n，12n代入抛物线y=4x2，得12n=4×12n2，解得n=12(n=0舍去)，即抛物线y=4x2对应的碟宽为12;

把12n，12n代入抛物线y=ax2，得12n=a×12n2，解得n=2a(n=0舍去)，即抛物线y=ax2对应的碟宽为2a;

抛物线y=a(x-2)2+3(a>0)的形状与抛物线y=ax2的形状完全相同，只是位置不同，可知其碟宽也为2a.

故答案分别为4，12，2a，2a;