点评：解与方位角有关的实际问题，往往需要解直角三角形.当题目中没有直角三角形时，我们常常需要通过作辅助线构造直角三角形，作辅助线时要考虑如何充分和便利地使用已知条件，解题时应注意方程思想的应用.

21.(10分)如图，在矩形ABCD中，DC=23，CF⊥BD分别交BD，AD于点E，F，连接BF.

(1)求证：△DEC∽△FDC;

(2)当F为AD边的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度.

解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°.

∵CF⊥BD，∴∠DEC=∠ADC= 90°.

又∵∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC.

(2)∵F为AD边的中点，∴FD=12AD，FB=FC.

∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∴FD=12BC.

∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∠DFC=∠FCB，

∴△DEF∽△BEC.

∴FECE=DFBC=12，∴CECF=23，FEFC=13.

∴sin∠FBD=FEFB=FEFC=13.

由(1)知△DEC∽△FDC，∴CECD=CDCF.

∴23CFCD=CDCF. ∴CF=32.

∴EF=13CF=2，CE=23CF=22.

在Rt△DEC中，

DE=DC2-CE2=232-222=2.

在Rt△DEF中，DF=EF2+DE2=22+22=6，∴BC=2DF=26.