【摘要】中考进入复习阶段，威廉希尔app 为同学们准备了一些历年各地的中考试题，欢迎大家参考练习，下面是“2013九年级上册数学月考卷”辅助大家完成中考前的复习，在考试中取的好成绩!

2013-2014学年度鲁山中学九年级数学第二次月考卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(每题4分)

1.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：

①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2;④△POF∽△BNF;⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点.

其中正确的结论有

A.5个      B.4个      C.3个      D.2个

2.如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是

A. b2=ac       B.b2=ce       C.be=ac       D.bd=ae

3.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=900，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止。过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示。当点P运动5秒时，PD的长是【    】

A.1.5cm　　   B.1.2cm　   　C.1.8cm　   　D.2cm

4.如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F， ，则DE：EC=【    】

A.2：5       B.2：3       C.3：5       D.3：2

5.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数 的图象经过点A，反比例函数 的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是

A. m=﹣3n        B.        C.          D.

6.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是

A. ∠C=2∠A        B. BD平分∠ABC

C. S△BCD=S△BOD        D. 点D为线段AC的黄金分割点

7.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为

A.      B.      C.      D.

8.如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动.设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是

A.      B.     C.        D.

9.如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是【    】

A.1：2       B.1：3       C.1：4       D.1：5

10. (2013年四川南充3分) 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD=BE=5cm;②当0

A. 4             B. 3           C. 2      D. 1

二、填空题(每题5分)

11.在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB= OA，则k=　    　.

12.如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF。则AF的最小值是　  　。

13.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是　  　.

14.如图，巳知△ABC是面积为 的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于　_________　(结果保留根号).

四、解答题

15.(8分)如图，∴P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G.

(1)求证：△APB≌△APD;

(2)已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y.

①求y与x的函数关系式;

②当x=6时，求线段FG的长.

16.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P′)，当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E.

(1)求证：∠CBP=∠ABP;

(2)求证：AE=CP;

(3)当 ，BP′= 时，求线段AB的长.

17.(8分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

(1)求证：AC2=AB•AD;

(2)求证：CE∥AD;

(3)若AD=4，AB=6，求  的值.

18.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)

(1)若△CEF与△ABC相似.

①当AC=BC=2时，AD的长为　    　;

②当AC=3，BC=4时，AD的长为　    　;

(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗?请说明理由.

19.(10分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D地边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上。

(1)求证：△ADE≌△BGF;

(2)若正方形DEFG的面积为16cm ，求AC的长。

20.(10分))如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线 (k>0)与矩形两边AB、BC分别交于E、F.

(1)若E是AB的中点，求F点的坐标;

(2)若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值.

21.(12分)将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m>0)，点D(m，1)在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E.

(1)当m=3时，点B的坐标为        ，点E的坐标为         ;

(2)随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上?若能，请求出m的值;若不能，请说明理由.

(3)如图，若点E的纵坐标为-1，抛物线 (a≠0且a为常数)的顶点落在△ADE的内部，求a的取值范围.

22.(12分)如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F。

(1)求证：△ABF∽△ECF

(2)如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，求CE的长。

23.(14分)如图,已知二次函数 的图象与 轴交于A、B两点，与 轴交于点P，顶点为C(1，-2).

(1)求此函数的关系式;

(2)作点C关于 轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标;

(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形?若存在，求出点F的坐标及△PEF的面积;若不存在，请说明理由.

参考答案

1.B

2.A

3.B。

4.B。

5.A

6.C

7.D

8.D

9.A。

10.B。

11.

12.5

13.

14.

15.解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC平分∠DAB。∠DAP=∠BAP。

∵在△APB和△APD中， ，

∴△APB≌△APD(SAS)。

(2)①∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=BC。

∴△AFP∽△CBP。∴ 。

∵DF：FA=1：2，∴AF：BC=3：3。∴ 。

由(1)知，PB=PD=x，又∵PF=y，∴ 。

∴ ，即y与x的函数关系式为 。

②当x=6时， ，∴ 。

∵DG∥AB，∴△DFG∽△AFB。∴ 。∴ 。

∴ ，即线段FG的长为5。