【编者按】为了丰富同学们的学习生活，威廉希尔app 中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：九年级数学上册二十二章一元二次方程测试题(带答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

九年级数学上册二十二章一元二次方程测试题(带答案)

第二十二章 一元二次方程

测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法

学习要求

1.掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题.

2.掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法.

课堂学习检测

一、填空题

1.一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2.它的一般形式为__________________.

2.把2x2-1=6x化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______.

3.若(k+4)x2-3x-2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是______.

4.把(x+3)(2x+5)-x(3x-1)=15化成一般形式为______，a=______，b=______，c=______.

5.若 -3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______.

6.方程y2-12=0的根是______.

二、选择题

7.下列方程中，一元二次方程的个数为( ).

(1)2x2-3=0 (2)x2+y2=5 (3) (4)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.在方程：3x2-5x=0， 7x2-6xy+y2=0， =0， 3x2-3x=3x2-1中必是一元二次方程的有( ).

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

9.x2-16=0的根是( ).

A.只有4 B.只有-4 C.±4 D.±8

10.3x2+27=0的根是( ).

A.x1=3，x2=-3 B.x=3

C.无实数根 D.以上均不正确

三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程)

11.2y2=8. 12.2(x+3)2-4=0.

13. 14.(2x+1)2=(x-1)2.

综合、运用、诊断

一、填空题

15.把方程 化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是______

____，一次项系数是______.

16.把关于x的一元二次方程(2-n)x2-n(3-x)+1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______.

17.若方程2kx2+x-k=0有一个根是-1，则k的值为______.

二、选择题

18.下列方程：(x+1)(x-2)=3，x2+y+4=0，(x-1)2-x(x+1)=x，

其中是一元二次方程的有( ).

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

19.形如ax2+bx+c=0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( ).

A.a是任意实数 B.与b，c的值有关

C.与a的值有关 D.与a的符号有关

20.如果 是关于x的方程2x2+3ax-2a=0的根，那么关于y的方程y2-3=a的解是( ).

A. B.±1 C.±2 D.

21.关于x的一元二次方程(x-k)2+k=0，当k>0时的解为( ).

A. B. C. D.无实数解

三、解答题(用直接开平方法解下列方程)

22.(3x-2)(3x+2)=8. 23.(5-2x)2=9(x+3)2.

24. 25.(x-m)2=n.(n为正数)

拓广、探究、思考

26.若关于x的方程(k+1)x2-(k-2)x-5+k=0只有唯一的一个解，则k=______，此方程的解为______.

27.如果(m-2)x|m|+mx-1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( ).

A.2或-2 B.2 C.-2 D.以上都不正确

28.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0有一个根是0，求m的值.

29.三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，kcm，且k满足一元二次方程2k2-9k-5=0，求此三角形的周长.

测试2 配方法与公式法解一元二次方程

学习要求

掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程.

课堂学习检测

一、填空题

1. _________=(x-__________)2.

2. +_________=(x-_________)2.

3. _________=(x-_________)2.

4. +_________=(x-_________)2.

5.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是______.

6.一元二次方程(2x+1)2-(x-4)(2x-1)=3x中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______.

二、选择题

7.用配方法解方程 应该先变形为( ).

A. B.

C. D.

8.用配方法解方程x2+2x=8的解为( ).

A.x1=4，x2=-2 B.x1=-10，x2=8

C.x1=10，x2=-8 D.x1=-4，x2=2

9.用公式法解一元二次方程 ，正确的应是( ).

A. B.

C. D.

10.方程mx2-4x+1=0(m<0)的根是( ).

A. B.

C. D.

三、解答题(用配方法解一元二次方程)

11.x2-2x-1=0. 12.y2-6y+6=0.

四、解答题(用公式法解一元二次方程)

13.x2+4x-3=0. 14.

五、解方程(自选方法解一元二次方程)

15.x2+4x=-3. 16.5x2+4x=1.

综合、运用、诊断

一、填空题

17.将方程 化为标准形式是______________________，其中a=____

__，b=______，c=______.

18.关于x的方程x2+mx-8=0的一个根是2，则m=______，另一根是______.

二、选择题

19.若关于x的二次三项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a的值为( ).

A.-2 B.-4 C.-6 D.2或6

20.4x2+49y2配成完全平方式应加上( ).

A.14xy B.-14xy

C.±28xy D.0

21.关于x的一元二次方程 的两根应为( ).

A. B. ，

C. D.

三、解答题(用配方法解一元二次方程)

22.3x2-4x=2. 23.x2+2mx=n.(n+m2≥0).

四、解答题(用公式法解一元二次方程)

26.2(x-1)2-(x+1)(1-x)=(x+2)2.

拓广、探究、思考

27.解关于x的方程：x2+mx+2=mx2+3x.(其中m≠1)

28.用配方法说明：无论x取何值，代数式x2-4x+5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2-4x+5的值最小?最小值是多少?

测试3 一元二次方程根的判别式

学习要求

掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题.

课堂学习检测

一、填空题

1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式为=b2-4ac，

(1)当b2-4ac______0时，方程有两个不相等的实数根;

(2)当b2-4ac______0时，方程有两个相等的实数根;

(3)当b2-4ac______0时，方程没有实数根.

2.若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m=______.

3.若关于x的方程x2-2x-k+1=0有两个实数根，则k______.

4.若方程(x-m)2=m+m2的根的判别式的值为0，则m=______.

二、选择题

5.方程x2-3x=4根的判别式的值是( ).

A.-7 B.25 C.±5 D.5

6.一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，则根的判别式的值应是( ).

A.正数 B.负数 C.非负数 D.零

7.下列方程中有两个相等实数根的是( ).

A.7x2-x-1=0 B.9x2=4(3x-1)

C.x2+7x+15=0 D.

8.方程 有( ).

A.有两个不等实根 B.有两个相等的有理根

C.无实根 D.有两个相等的无理根

三、解答题

9.k为何值时，方程kx2-6x+9=0有：(1)不等的两实根;(2)相等的两实根;(3)没有实根.

a的值.

11.求证：不论m取任何实数，方程 都有两个不相等的实根.

一、选择题

12.方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式是( ).

A. B.

C.b2-4ac D.abc

13.若关于x的方程(x+1)2=1-k没有实根，则k的取值范围是( ).

A.k<1 B.k<-1 C.k≥1 D.k>1

14.若关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实根，则k的值为( ).

A.-4 B.3 C.-4或3 D. 或

15.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2mx+m+3=0有两个不等的实根，则m的取值范围是( ).

A. B. 且m≠1

C. 且m≠1 D.

16.如果关于x的二次方程a(1+x2)+2bx=c(1-x2)有两个相等的实根，那么以正数a，b，c 为边长的三角形是( ).

A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形 D.任意三角形

二、解答题

17.已知方程mx2+mx+5=m有相等的两实根，求方程的解.

18.求证：不论k取任何值，方程(k2+1)x2-2kx+(k2+4)=0都没有实根.

19.如果关于x的一元二次方程2x(ax-4)-x2+6=0没有实数根，求a的最小整数值.

20.已知方程x2+2x-m+1=0没有实根，求证：方程x2+mx=1-2m一定有两个不相等的实根.

拓广、探究、思考

21.若a，b，c，d都是实数，且ab=2(c+d)，求证：关于x的方程x2+ax+c=0，x2+bx+d=0中至少有一个方程有实数根.

测试4 因式分解法解一元二次方程

学习要求

掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法.

课堂学习检测

一、填空题(填出下列一元二次方程的根)

1.x(x-3)=0.______ 2.(2x-7)(x+2)=0.______

3.3x2=2x.______ 4.x2+6x+9=0.______

5. ______ 6. ______

7.(x-1)2-2(x-1)=0.______. 8.(x-1)2-2(x-1)=-1.______

二、选择题

9.方程(x-a)(x+b)=0的两根是( ).

A.x1=a，x2=b B.x1=a，x2=-b

C.x1=-a，x2=b D.x1=-a，x2=-b

10.下列解方程的过程，正确的是( ).

A.x2=x.两边同除以x，得x=1.

B.x2+4=0.直接开平方法，可得x=±2.

C.(x-2)(x+1)=3×2.∵x-2=3，x+1=2， ∴x1=5， x2=1.

D.(2-3x)+(3x-2)2=0.整理得3(3x-2)(x-1)=0，

三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程)

11.3x(x-2)=2(x-2). 12.

*13.x2-3x-28=0. 14.x2-bx-2b2=0.

*15.(2x-1)2-2(2x-1)=3. *16.2x2-x-15=0.

四、解答题

17.x取什么值时，代数式x2+8x-12的值等于2x2+x的值.

综合、运用、诊断

一、写出下列一元二次方程的根

18. .______________________.

19.(x-2)2=(2x+5)2.______________________.

二、选择题

20.方程x(x-2)=2(2-x)的根为( ).

A.-2 B.2 C.±2 D.2，2

21.方程(x-1)2=1-x的根为( ).

A.0 B.-1和0 C.1 D.1和0

22.方程 的较小的根为( ).

A. B. C. D.

三、用因式分解法解下列关于x的方程