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苏州市中考数学押轴题及答案(2001-2012年)

2001-2012年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编(12专题)

专题12：押轴题

一、选择题

1. (2001江苏苏州3分)已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连接各边中点得四边形MNPQ，给出以下6个命题：

①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD为菱形;

②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD为矩形;

③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD;

④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD;

⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD=90°;

⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD。以上命题中，正确的是【 】

A.①② B.③④ C.③④⑤⑥ D.①②③④

【答案】D。

【考点】三角形中位线定理，菱形、矩形的判定和性质。

【分析】根据三角形中位线定理，菱形的判定及矩形的判定对各个命题进行分析，从而可得到正确命题的个数：

如图1，

∵四边形MNPQ为矩形，M，N，P，Q分别是各边的中点，

∴∠QPN=90°，PQ∥AC∥MN，PN∥BD∥QM，PM=NQ。

∴CD=AB=AD=BC，AC⊥BD(③正确)。∴四边形ABCD是菱形(①正确)。

如图2，

∵四边形MNPQ为菱形，M，N，P，Q分别是各边的中点，

∴MQ=PQ=PN=MN，MP⊥QN。

∴AC=BD(④正确)。∴四边形ABCD是矩形(②正确)。

但AB≠AD(⑥不正确)。故选D。

2.(江苏省苏州市2002年3分)如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D。

DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E。

给出下列4个结论：

①CE=CF，②∠ACB=∠EDF ，③DE是⊙O的切线，④ 。

其中一定成立的是【 】

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

【答案】D。

【考点】角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平角定义，四边形内角和定理，切线的判定，圆周角定理。

【分析】①∵CD是∠ACE的平分线，∴∠DCE=∠DCF。

∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=900。

又∵DC=DC，∴△CDE≌△CDF(AAS)。∴CE=CF。∴①正确。

②∵根据四边形内角和定理∠ACE+∠EDF+∠DEC+∠DFC=3800和∠DEC=∠DFC=900，

∴∠ACE+∠EDF=180°。

又∵∠ACB+∠ACE=180°，∴∠ACB=∠EDF。∴②正确。

③如图，连接OD、OC，则∠ODC=∠OCD。

∴∠ODE=∠OCD+∠CDE=∠OCD+900-∠DCE

=∠DCA-∠OCF+900-∠DCE=900-∠OCF≠900。

∴DE不是⊙O的切线。∴③错误。

【只有当∠OCF=0，即AC是圆的直径时，DE才是⊙O的切线。同样可证，当圆心O在△ABC内时，∠ODE=900+∠OCF≠900，DE也不是⊙O的切线。】

④如图，连接AD，BD。

根据圆内接四边形的外角等于内对角得∠DCE=∠DAB，

又∵∠DCE=∠DCF，∠DCA=∠DBA，

∴∠DAB=∠DBA<900。∴ 。

综上所述，①②④正确。故选D。

3.(江苏省苏州市2003年3分)如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=900，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：

(1)AE=CF;(2)△EPF是等腰直角三角形;(3) ;(4)EF=AP。

当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有【 】

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4.(江苏省苏州市2004年3分)如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：

①△AOB∽△COD ;②△AOD∽△ACB;③ ④ 。

其中，始终正确的有【 】

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

【答案】C。

【考点】梯形的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案：

①∵ ABCD是梯形，∴AB∥CD，∴△AOB∽△COD。∴①正确。

②∵梯形ABCD是任意梯形，∴△AOD和△ACB不可能相似。∴②错误。

③∵△ADOC和△AOD是等高三角形，∴ 。

又∵△AOB∽△COD，∴ 。

∴ 。∴③正确。

④∵△ABD与△ABC等高同底，∴ 。

∵ ，∴ 。∴④正确。

∴共有3个正确的。故选C。

5.(江苏省苏州市2005年3分)下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：

甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形;

乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形;

丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等;

丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。

其中，你认为正确的见解有【 】

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】A。

【考点】几何概率。

【分析】随机事件发生的可能性大小在0至1之间，可能性大的也不是肯定会发生，可能性小的也不是肯定不会发生，所以，

甲、错误，是随机事件，不能确定;

乙、错误，是随机事件，不能确定;

丙、正确，由于奇数号扇形和偶数号扇形数目相同，指针停在奇数号扇形的机会等于停在偶数号扇形的机会;

丁、错误，随机事件，不受意识控制。

因此，正确的见解只有丙。故选A。

6.(江苏省苏州市2006年3分)对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是【 】

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】几何变换的类型。

【分析】我们在观察物体时，无论什么角的观察物体，物体的形状都不会发生改变，本题中，只有B的几何体和题目中的几何体一致。故选B。

7.(江苏省苏州市2007年3分)如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的

面积。然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面

积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正

△A10B10C10的面积是【 】

A. B. C. D.

【答案】A。

【考点】分类归纳(图形的变化类)，等边三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】由勾股定理可求出△A1B1C1的高 ，面积为 。

由三角形中位线定理，得△A2B2C2的边长是△A1B1C1边长1的 ;△A3B3C3的边长是△A2B2C2边长 的 ，即是△A1B1C1边长1的 ;△A4B4C4的边长是△A3B3C3边长 的 ，即是△A1B1C1边长1的 ;••••••△A10B10C10的边长是△A1B1C1边长1的 。

由等边三角形的相似性和相似三角形的性质，得 ，

即 。故选择A。

8.(江苏省苏州市2008年3分)如图.AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°.现给出以下四个结论：

①∠A=45°; ②AC=AB： ③ ; ④CE•AB=2BD2.

其中正确结论的序号是【 】

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

【答案】C。

【考点】圆周角定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，圆心角、弦、弧的关系，相似三角形的判定和性质。

【分析】如图，连接AD，BE，OD，OE。

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=900。

又∵CD=BD，AD=AD，∴△ADB≌△ADC(SAS)。

∴ AC=AB。∴结论②正确。

又∵∠C=70°，∴∠ABC=70°，∠CAB=40°。∴结论①错误。

又∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=900。∴∠ABE=500。

∴∠ CAB<∠ABE。∴∠ EOB<∠AOE。∴BE

又∵∠C=∠ABD=70°，∠BEC=∠ADB=90°，∴△BEC∽△ADB。

∴ ，即 。

又∵CD=BD，∴ 。∴结论④正确。

综上所述，②④正确。故选C。

9.(江苏省2009年3分)下面是按一定规律排列的一列数：

第1个数： ;

第2个数： ;

第3个数： ;

……

第 个数： .

那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【 】

A.第10个数 B.第11个数 C.第12个数 D.第13个数

【答案】A。

【考点】分类归纳(数字的变化类)。

【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较：

第1个数： ;

第2个数： ;

第3个数： ;

按此规律，

第 个数： ;

第 个数： 。

∵ ，

∴ 越大，第 个数越小，所以选A。

10.(江苏省苏州市2010年3分)如图，已知 、 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)， 的圆心坐标为(-1，0)，半径为1.若 是 上的一个动点，线段 与 轴交于点 ，则 面积的最小值是【 】

A.2 B.1 C. D.

【答案】C。

【考点】直角坐标系和坐标，切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】 中 边上的高 2，要使面积最小，只需 最短，由图知 为 切线时， 最短。如图，当 为 切线时，连接 。

∵ 为 切线，∴ 。

∴ 。∴ ，即 。

又∵ 、 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)， 的圆心坐标为(-1，0)，半径为1，

∴ ， =2， ，∴ 。

又∵ ，∴ 。∴ 。

∴当 为 切线时， 面积的最小值为 。故选C。

11.(江苏省苏州市2011年3分)如图，已知A点坐标为(5，0)，直线 与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为【 】

A.3 B. C.4 D.

【答案】B。

【考点】一次函数，特殊角三角函数值。

【分析】根据三角函数求出点B的坐标，即可求得b的值：由 可知，k=1，故在△OAB中，

∠OBA ，∴ 。故选B。

12. (2012江苏苏州3分)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示)，点

B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上.若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，

B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是【 】

A. B. C. D.

【答案】D。

【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，

∵正方形A1B1C1D1的边长为1，

∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，

∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°，

∠E2B2C2=30°。

∴D1E1= D1C1= 。

∴D1E1=B2E2= 。

∴ 。解得：B2C2= 。

∴B3E4= 。∴ ，解得：B3C3= 。∴WC3= 。

根据题意得出：∠WC3 Q=30°，∠C3 WQ=60°，∠A3 WF=30°，

∴WQ= ，FW=WA3•cos30°= 。

∴点A3到x轴的距离为：FW+WQ= 。故选D。

二、填空题

1. (2001江苏苏州2分)如图，A、B、C是二次函数 的图象上的三点.根据图中给出的三点的位置情况，可得a、c、△( )与零的大小关系是：a ▲ 0，c ▲ 0，△ ▲ 0。(填入“>”、“<”或“=”)

【答案】<、<、>。

【考点】二次函数图象与系数的关系。

【分析】根据二次函数图象的开口方向来判断a的符号;由图象与y轴的交点来判断c的符号;根据图象与x轴交点的个数来判断根的判别式的符号：

画草图得，此函数开口向下，所以a<0;

与y轴的交点为在y轴的负半轴上，所以c<0;

抛物线与x轴有两个交点，∴ >0。故答案是：<、<、>。

2.(江苏省苏州市2002年2分)设有反比例函数 ， 、 为其图象上的两点，若 时， ，则 的取值范围是 ▲

【答案】 <-1。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质。

【分析】由给出的条件确定双曲线所在的象限，然后列出不等式解出 的范围：

∵ 时， ，∴双曲线在第二，四象限，则 +1<0，解得 <-1。

3. (江苏省苏州市2003年2分)如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论 “AB•DE=AD•BC”成立，则这个条件可以是 ▲ _。

【答案】∠B=∠D(答案不唯一)。

【考点】相似三角形的判定和性质。

【分析】要使AB•DE=AD•BC成立，只要 ，从而只要△ABC∽△ADE即可，在这两三角形中，由∠1=∠2可知∠BAC=∠DAE，还需的条件可以是∠B=∠D或∠C=∠AED(答案不唯一)。

4. (江苏省苏州市2004年3分)正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上;②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。

【答案】作图如下(答案不唯一)：

【考点】作图—复杂作图。

【分析】本题中得出直角三角形的方法如图：

设AE=x，BE=4-x，如果∠FEG=90°，△AFE∽△GBE，则

AF•BG=AE•BE=x(4-x)

当x=1时，AF•BG=3。即AF=1，BG=3(如图1)或AF=3，BG=1(如图2);

当x=2时，AF•BG=4，即AF=1，BG=4(如图3)或AF=2，BG=2(如图4)或AF=4，BG=1(与图3全等);

当x=3时，AF•BG=3，即AF=1，BG=3或AF=3，BG=1(同x=1时)。

由此可知，使网格中的直角三角形互不全等的共有4种情况：

5.(江苏省苏州市2005年3分)如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为 ，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ▲ 。

【答案】(2，0)。

【考点】定圆的条件，坐标与图形性质，垂径定理。

【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心。则圆心是(2，0)，如图所示：

6.(江苏省苏州市2006年3分)如图.直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上.其中,A点坐标为(2，一1)，则△ABC的面积为 ▲ 平方单位.

【答案】5。

【考点】三角形的面积，坐标与图形性质。

【分析】如图，△ABC的面积为矩形的面积减去3个直角三角形的面积：

，

7.(江苏省苏州市2007年3分)如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，

则∠A的大小等于 ▲ 度.

【答案】50°。

【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，等腰三角形的性质，三角

形外角定理。

【分析】如图，连接AA′，

由折叠的性质，得AD=A′D，AE=A′E。

∴∠1+∠2=2(∠DAA′+∠EAA′)=2∠A=100°。∴∠A=50°。

8.(江苏省苏州市2008年3分)初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 的图象时.列了如下表格：

••• -2 -1 0 1 2 •••

•••

-4

-2

•••

根据表格上的信息同答问题：该二次函数 在 =3时，y= ▲ .

【答案】-4。

【考点】二次函数的图象。