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2014-02-07
摘要:中考在即,威廉希尔app 为了帮助考生们掌握最新资讯,特分享2012年宝鸡中考数学试题,供大家阅读!
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
下面每个小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格子涂黑,注意可用多种不同的方法来选取正确答案.
1.- 的倒数是
A. B.3 C.-3 D.-
2.某星球的体积约为6635421km3,用科学记数法(保留三个有效数字)表示为6.64×10nkm3,则n=
A.4 B.5 C.6 D.7
3.已知反比例函数y= (b为常数),当x>0时,y随x的增大而增大,则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
4.2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示:
城市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳
气温(℃) 27 27 24 25 28 28 23 26
请问这组数据的平均数是
A.24 B.25 C.26 D.27
5.如图(1)所示,该几何体的主视图应为
6.如图(2)所示,扇形AOB的圆心角为120︒,半径为2,则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
7.有一根长40mm的金属棒,欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为
A.x=1,y=3 B.x=3,y=2 C.x=4,y=1 D.x=2,y=3
8.如图(3)所示,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,则AF长为
A. cm B. cm C. cm D.8cm
9.如图(4)所示,直线CD与以线段AB为直径的圆相切与点D并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时,则∠ABP的度数为
A.15︒ B.30︒ C.60︒ D.90︒
10.如图(5)所示,已知A( ,y1),B(2,y2)为反比例函数y= 图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是
A.( ,0) B.(1,0) C.( ,0) D.( ,0)
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.分解因式:x2+x-2= .
12.若关于x的不等式组 有实数解,则a的取值范围是 .
13.某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩(40~100分)进行分析,并将其分成了六段后绘制成如图(6)所示的频数分布直方图(其中70~80段因故看不清),若60分以上(含60分)为及格,试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为 .
14.将下列正确的命题的序号填在横线上 .
①若n为大于2的的正整数,则n边形的所有外角之和为(n-2)•180︒.
②三角形三条中线的交点就是三角形的重心.
③证明两三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,SSA及HL等.
15.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050,今天我们可以将高斯的做法归纳如下:
令 S=1+2+3+…+98+99+100 ①
S=100+99+98+…+3+2+1 ②
①+②:有2S=(1+100)×100 解得:S=5050
请类比以上做法,回答下列问题:
若n为正整数,3+5+7+…+(2n+1)=168,则n= .
16.如图(7)所示,已知A点从(1,0)点出发,以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动,经过t秒后,以O、A为顶点作菱形OABC,使B、C点都在第一象限内,且∠AOC=60︒,又以P(0,4)为圆心,PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切,则t= .
三、全面答一答(本题有9个小题,共72分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤,如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答尽量写出来.
17.(本小题满分7分)计算:( )0+4sin60︒-|2-2 |.
18.(本小题满分7分)先化简,后计算: ,其中a= -3.
19.(本小题满分7分)如图(8)所示,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证:∠DAE=∠BCF.
20.(本小题满分8分)解方程组:
21.(本小题满分8分)已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 , ,1的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有1,3,2的卡片,卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为a,b.
⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.
⑵现制定这样一个游戏规则:若所选出的a,b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则称甲获胜;否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释.
22.(本小题满分8分)如图(9)所示(左图为实景侧视图,右图为安装示意图),在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器:先安装支架AB和CD(均与水平面垂直),再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高,公司规定:AD与水平线夹角为 1,且在水平线上的的射影AF为1.4m.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 2,并已知tan 1=1.082,tan 2=0.412.如果安装工人已确定支架AB高为25cm,求支架CD的高(结果精确到1cm)?
23.(本小题满分8分)某楼盘一楼是车库(暂不出售),二楼至二十三楼均为商品房(对外销售).商品房售价方案如下:第八层售价为3000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价增加40元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案:
方案一:购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%),再办理分期付款(即贷款).
方案二:购买者若一次付清所有房款,则享受8%的优惠,并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a元)
⑴请写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2≤x≤23,x是正整数)之间的函数解析式.
⑵小张已筹到120000元,若用方案一购房,他可以购买哪些楼层的商品房呢?
⑶有人建议老王使用方案二购买第十六层,但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗?请用具体数据阐明你的看法.
24.(本小题满分9分)如图(10)所示:等边△ABC中,线段AD为其内角角平分线,过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1.
⑴请你探究: , 是否都成立?
⑵请你继续探究:若△ABC为任意三角形,线段AD为其内角角平分线,请问 一定成立吗?并证明你的判断.
⑶如图(11)所示Rt△ABC中,∠ACB=90︒,AC=8,AB= ,E为AB上一点且AE=5,CE交其内角角平分线AD于F.试求 的值.
25.(本小题满分10分)已知抛物线C1的函数解析式为y=ax2+bx-3a(b<0),若抛物线C1经过点(0,-3),方程ax2+bx-3a=0的两根为x1,x2,且|x1-x2|=4.
⑴求抛物线C1的顶点坐标.
⑵已知实数x>0,请证明x+ ≥2,并说明x为何值时才会有x+ =2.
⑶若将抛物线先向上平移4个单位,再向左平移1个单位后得到抛物线C2,设A(m,y1),B(n,y2)是C2上的两个不同点,且满足:∠AOB=90︒,m>0,n<0.请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S,并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式.
(参考公式:在平面直角坐标系中,若P(x1,y1),Q(x2,y2),则P,Q两点间的距离为 )
黄石市2012年初中毕业生学业考试
数学试题答案及评分标准
一、 选择题:(本题有10个小题,每小题3分 ,共30分)
1~5:CCBCC, 6~10:ABBBD
二、 填空题:(本小题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.(x-1)(x+2); 12.a<4; 13.75%;
14.②; 15.12; 16.
三、 解答题:(本题有9个小题,共72分)
17.(7分)解:原式= ……………………………………4分
=3 ………………………………………………………………3分
18.(7分)解:原式= …………………………2分
= …………………………………………………………3分
当 时,原式= ……………………………………2分
19.(7分)证明:∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC,且AD=BC
∴∠ADE=∠BCF ……………………………………………………2分
又∵BE=DF, ∴BF=DE ………………………………………………1分
∴△ADE≌△CBF ……………………………………………………2分
∴∠DAE=∠BCF ……………………………………………………2分
20.(8分)解:依题意:
将①代入②中化简得:x2+2x-3=0 ……………………………………3分
解得:x=-3或x=1 ……………………………………2分
所以,原方程的解为: 或 ………………………3分
21.(8分)解:(1)(a,b)的可能结果有( ,1)、( ,2)、( ,3)、( )、( )、( )、(1,1)、(1,2)及(1,3)
∴(a,b)取值结果共有9种 ………………………………………………4分
(2)∵Δ=b2-4a与对应(1)中的结果为:
-1、2、7、0、3、8、-3、0、5 ……………………………………2分
∴P(甲获胜)= P(Δ>0)= >P(乙获胜) = ……………………………1分
∴这样的游戏规则对甲有利,不公平. ……………………………………1分
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