摘要：复习与学习一样都需要讲究方式方法，威廉希尔app 小编整理了2012年大连中考数学圆试题，来帮助同学们备战中考，在中考中发挥正常的水平!

一、选择题

1. (2012辽宁锦州3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方

向旋转60°后得到△AB'C '，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是

【    】

A.  π          B.  π           C. 2π           D. 4π

【答案】C。

【考点】旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。

【分析】∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=4，∴AC=ABcos∠BAC=2，∠CA C′=60°。

∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，∴ 。

∴

= 。

故选C。

2. (2012辽宁铁岭3分)如图，⊙O中，半径OA=4,∠AOB=120°,用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是【    】

A.1             B.               C.                D.2

【答案】B。

【考点】圆锥的计算。

【分析】利用扇形的半径以及以及在圆中所占比例，得出圆心角的度数，再利用圆锥底面圆周长等于扇形弧长求出即可：

∵⊙O中，半径OA=4，∠AOB=120°，∴扇形弧长为：l= 。

∴圆锥的底面圆的周长为：c=2πr= 解得：r= 。故选B。

3. (2012辽宁营口3分)圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为【    】

(A)1 (B)3 (C)1或2           (D)1或3

【答案】 D。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此，两圆相切可能外切或内切。

当两圆外切时，另一个圆的半径为1(1+1=2);

当两圆内切时，另一个圆的半径为3(3-1=2)。

故选D。

二、填空题

1. (2012辽宁鞍山3分)已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是   ▲   cm2.

【答案】24π。

【考点】圆锥的计算。1367104

【分析】底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积= ×6π×8=24πcm2。

2. (2012辽宁鞍山3分)如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sinA= ，则∠D的度数是   ▲   .

【答案】30°。

【考点】圆周角定理，特殊角的三角函数值，直角三角形两锐角的关系，等边三角形的判定和性质，对顶角的性质。1367104

【分析】∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)。

又∵sinA= ，∴∠CAB=30°。∴∠ABC=60°(直角三角形的两个锐角互余)。

又∵点O是AB的中点，∴OC=OB。∴△OCB是等边三角形。∴∠COB=60°。

∴∠EOD=∠COB=60°(对顶角相等)。

又∵DE⊥AB，∴∠D=90°﹣60°=30°。

3. (2012辽宁朝阳3分)如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙O的半径为    ▲    。

【答案】5。

【考点】垂径定理，勾股定理。

【分析】连接OD，

∵AB⊥CD，AB是直径，∴由垂径定理得：DE=CE=3。

设⊙O的半径是R，

在Rt△ODE中，由勾股定理得：

解得：R=5。

4. (2012辽宁朝阳3分)如图，在正方形ABCD内有一折线，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，FC=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为    ▲    。

【答案】 。

【考点】对顶角的性质，正多边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】连接AC，设AC与EF相交于点M。

∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90°。

∵∠AME=∠CMF(对顶角相等)，∴△AEM∽△CFM。∴ 。

∵AE=4，EF=8，FC=12，∴ 。∴EM=2，FM=6。

∵在Rt△AEM中， ，

在Rt△FCM中， ，

∴AC= 。

在Rt△ABC中， 。

∴正方形ABCD的面积= ，圆的面积为： 。

∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 。

5. (2012辽宁大连3分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO=    ▲    °。

【答案】30。

【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。

【分析】由△ABC是⊙O的内接三角形，∠BCA=60°，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠BCA=120°。

∵OA=OB，∴根据等腰三角形等边对等角的性质，得∠BAO=∠ABO。

∴根据三角形内角和定理，得∠ABO=30°。

6. (2012辽宁丹东3分)如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则 此圆锥的侧面积是     ▲     .

【答案】60πcm2。

【考点】圆锥的计算，勾股定理。

【分析】∵底面直径为12cm，∴底面周长=12πcm，由勾股定理得，母线长=10cm。

∴侧面面积×12π×10=60π(cm2)。

7. (2012辽宁阜新3分)如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为

▲    cm的圆形纸片所覆盖.

【答案】 。

【考点】三角形的外接圆与外心，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】作圆O的直径CD，连接BD，

∵圆周角∠A、∠D所对弧都是 ，∴∠D=∠A=60°。

∵CD是直径，∴∠DBC=90°。∴sin∠D= 。

又∵BC=3cm，∴sin60°= ，解得：CD= 。

∴圆O的半径是 (cm)。

∴△ABC能被半径至少为 cm的圆形纸片所覆盖。

8. (2012辽宁锦州3分)如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3㎝，DB=10㎝，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是    ▲     ㎝.

【答案】6。

【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，垂径定理，勾股定理。

【分析】如图，过点O作OH⊥AP于点H，OE。

∵AD=3㎝，DB=10㎝，∴EO=DO=5㎝，AO=8㎝。

又∵∠PAC=30°，

∴在Rt△AOH中，HO=AOsin∠PAC=8× =4(㎝)，

在Rt△EOH中， (㎝)。

∴EF=2EH=6㎝。

9. (2012辽宁营口3分)若一个圆锥的底面半径为3 ，母线长为4 ，则这个圆锥的侧面积为

▲     .

【答案】 。

【考点】圆锥的计算。

【分析】∵圆锥的底面半径为3 ，∴圆锥的底面周长为6  .

∵母线长为4 ，∴个圆锥的侧面积为 。

三、解答题

1. (2012辽宁鞍山10分)如图，AB是⊙O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB= ，延长OE到点F，使EF=2OE.

(1)求⊙O的半径;

(2)求证：BF是⊙O的切线.

【答案】解：(1)如图，连接OA，

∵直径CE⊥AB，∴AD=BD=2，  。

∴∠ACE=∠BCE，∠AOE=∠BOE，

又∵∠AOB=2∠ACB，∴∠BOE=∠ACB。

又∵cos∠ACB= ，∴cos∠BOD= ，

在Rt△BOD中，设OD=x，则OB=3x，

∵OD2+BD2=OB2，∴x2+22=(3x)2，解得x= 。

∴OB=3x= ，即⊙O的半径为 。

(2)证明：∵FE=2OE，∴OF=3OE= 。∴ 。

又∵ ，∴ 。

又∵∠BOF=∠DOB，∴△OBF∽△ODB。∴∠OBF=∠ODB=90°。

∵OB是半径，∴BF是⊙O的切线。

【考点】垂径定理，圆周角定理，锐角三角函数定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定。

【分析】(1)连接OA，由直径CE⊥AB，根据垂径定理得AD=BD=2， ，由已知利用圆周角定理可得到∠BOE=∠ACB，可得到cos∠BOD=cos∠ACB= ，在Rt△BOD中，设OD=x，则OB=3x，利用勾股定理可计算出x= ，则OB=3x= 。

(2)由于FE=2OE，则OF=3OE= ，则 ，而 ，于是得到 ，根据相似三角形的判定即可得到△OBF∽△ODB，根据相似三角形的性质有∠OBF=∠ODB=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论。

2. (2012辽宁本溪12分)如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8。以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE。

(1)求证：AB是⊙O的切线;

(2)过D点作DF∥BC交⊙O与点F ，求线段DF的长。

【答案】解：(1)如图，连接OB、OE。

在△ABO和△EBO中，

∵AB=BE(已知)，BO=BO(公共边)，OA=OE(圆的半径)，

∴△ABO≌△EBO(SSS)。

∴∠BAO=∠BEO(全等三角形的对应角相等)。

又∵BE是⊙O的切线，∴OE⊥BC。∴∠BEO=90°，

∴∠BAO=90°，即AB⊥AD。∴AB是⊙O的切线。

(2)∵AD=10，DC=8，∴OE=5，OC=13，∴根据勾股定理，EC=12。

设DF交OE于点G。

∵DF∥BC(已知)，∴∠OGD=∠OEC=90°(两直线平行，同位角相等)。

∴OG⊥DF。∴FD=2DG(垂径定理)。

∵DF∥BC，∴△OGD∽△OEC。∴ ，即 ∴DG= 。

∴DF= 。

【考点】切线的判定和性质，勾股定理，垂径定理，全等、相似三角形的判定和性质。

【分析】(1)欲证AB是⊙O的切线，只需证明证得AB⊥AD即可。

(2)根据垂径定理推知DF=2DG;然后根据△OGD∽△OEC证得  ，由此可以求得DF的长度。