2016鹤壁中考数学模拟试题，又一大波知识点袭来，赶紧巩固一下吧

一.填空题(共21小题)

1.(2015•常州)二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是　　　　　　.

2.(2015•漳州)已知二次函数y=(x﹣2)2+3，当x　　　　　　时，y随x的增大而减小.

3.(2015•杭州)函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=　　　　　　;当1

4.(2015•天水)下列函数(其中n为常数，且n>1)

①y= (x>0);②y=(n﹣1)x;③y= (x>0);④y=(1﹣n)x+1;⑤y=﹣x2+2nx(x<0)中，y的值随x的值增大而增大的函数有　　　　　　个.

5.(2015•淄博)对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x2+2 x+8.当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3.请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式　　　　　　(要求：写出的解析式的对称轴不能相同).

6.(2015•十堰)抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)经过点(﹣1，0)和(m，0)，且1

7.(2015•乌鲁木齐)如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点( ，0)，有下列结论：①abc>0;②a﹣2b+4c=0;③25a﹣10b+4c=0;④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b);其中所有正确的结论是　　　　　　.(填写正确结论的序号)

8.(2015•长春)如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为　　　　　　.

9.(2015•河南)已知点A(4，y1)，B( ，y2)，C(﹣2，y3)都在二次函数y=(x﹣2)2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是　　　　　　.

10.(2015•乐山)在直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：若y′= ，则称点Q为点P的“可控变点”.

例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(﹣1，3)的“可控变点”为点(﹣1，﹣3).

(1)若点(﹣1，﹣2)是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为　　　　　　.

(2)若点P在函数y=﹣x2+16(﹣5≤x≤a)的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数a的取值范围是　　　　　　.

11.(2015•宿迁)当x=m或x=n(m≠n)时，代数式x2﹣2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2﹣2x+3的值为　　　　　　.

12.(2015•龙岩)抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是　　　　　　.

13.(2015•湖州)如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是　　　　　　和　　　　　　.

14.(2015•绥化)把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为　　　　　　.

15.(2015•岳阳)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是　　　　　　.(写出所有正确结论的序号)

①b>0

②a﹣b+c<0

③阴影部分的面积为4

④若c=﹣1，则b2=4a.

16.(2015•莆田)用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是　　　　　　cm2.

17.(2015•资阳)已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧)，点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为　　　　　　.

18.(2015•营口)某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为　　　　　　元时，该服装店平均每天的销售利润最大.

19.(2015•温州)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为　　　　　　m2.

20.(2015•湖州)已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0，2)，B(1，0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D.

(1)如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣ .

①求点D的坐标及该抛物线的解析式;

②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余?若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由;

(2)如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1，1)，点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余.若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围.

21.(2015•衢州)如图，已知直线y=﹣ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣ x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是　　　　　　.

2015中考数学真题分类汇编：二次函数(填空题)

参考答案与试题解析

一.填空题(共21小题)

1.(2015•常州)二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是　(1，﹣2)　.

考点： 二次函数的性质.

分析： 此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标.

解答： 解：∵y=﹣x2+2x﹣3

=﹣(x2﹣2x+1)﹣2

=﹣(x﹣1)2﹣2，

故顶点的坐标是(1，﹣2).

故答案为(1，﹣2).

点评： 本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标有两种方法①公式法，②配方法.

2.(2015•漳州)已知二次函数y=(x﹣2)2+3，当x　<2　时，y随x的增大而减小.

考点： 二次函数的性质.

分析： 根据二次函数的性质，找到解析式中的a为1和对称轴;由a的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性.

解答： 解：在y=(x﹣2)2+3中，a=1，

∵a>0，

∴开口向上，

由于函数的对称轴为x=2，

当x<2时，y的值随着x的值增大而减小;

当x>2时，y的值随着x的值增大而增大.

故答案为：<2.

点评： 本题考查了二次函数的性质，找到的a的值和对称轴，对称轴方程是解题的关键.

3.(2015•杭州)函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=　﹣1　;当1

考点： 二次函数的性质.

分析： 将y=0代入y=x2+2x+1，求得x的值即可，根据函数开口向上，当x>﹣1时，y随x的增大而增大.

解答： 解：把y=0代入y=x2+2x+1，

得x2+2x+1=0，

解得x=﹣1，

当x>﹣1时，y随x的增大而增大，

∴当1

故答案为﹣1，增大.

点评： 本题考查了二次函数的性质，重点掌握对称轴两侧的增减性问题，解此题的关键是利用数形结合的思想.

4.(2015•天水)下列函数(其中n为常数，且n>1)

①y= (x>0);②y=(n﹣1)x;③y= (x>0);④y=(1﹣n)x+1;⑤y=﹣x2+2nx(x<0)中，y的值随x的值增大而增大的函数有　3　个.

考点： 二次函数的性质;一次函数的性质;正比例函数的性质;反比例函数的性质.

分析： 分别根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质进行分析即可.

解答： 解：①y= (x>0)，n>1，y的值随x的值增大而减小;

②y=(n﹣1)x，n>1，y的值随x的值增大而增大;

③y= (x>0)n>1，y的值随x的值增大而增大;

④y=(1﹣n)x+1，n>1，y的值随x的值增大而减小;

⑤y=﹣x2+2nx(x<0)中，n>1，y的值随x的值增大而增大;

y的值随x的值增大而增大的函数有3个，

故答案为：3.

点评： 此题主要考查了正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，关键是掌握正比例函数y=kx(k≠0)，k>0时，y的值随x的值增大而增大;一次函数的性质：

k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升;k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降;二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)当a<0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下，x<﹣ 时，y随x的增大而增大;反比例函数的性质，当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.

5.(2015•淄博)对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x2+2 x+8.当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3.请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式　y2=x2+3，y2=(x+ )2+3　(要求：写出的解析式的对称轴不能相同).

考点： 二次函数的性质.

专题： 开放型.

分析： 已知当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3，故抛物线的顶点坐标为(m，3)，设出顶点式求解即可.

解答： 解：答案不唯一，

例如：y2=x2+3，

y2=(x+ )2+3.

故答案为：y2=x2+3，y2=(x+ )2+3.

点评： 考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣ ， ).

6.(2015•十堰)抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)经过点(﹣1，0)和(m，0)，且1

考点： 二次函数图象与系数的关系.

专题： 数形结合.

分析： 根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得a>0，由抛物线的对称轴位置得b<0，由抛物线与y轴的交点位置得c<0，于是可对①进行判断;由于抛物线过点(﹣1，0)和(m，0)，且1

解答： 解：如图，

∵抛物线开口向上，

∴a>0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴b<0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c<0，

∴abc>0，所以①的结论正确;

∵抛物线过点(﹣1，0)和(m，0)，且1

∴0<﹣ < ，

∴a+b>0，所以②的结论正确;

∵点A(﹣3，y1)到对称轴的距离比点B(3，y2)到对称轴的距离远，

∴y1>y2，所以③的结论错误;

∵抛物线过点(﹣1，0)，(m，0)，

∴a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，

∴am2﹣a+bm+b=0，

a(m+1)(m﹣1)+b(m+1)=0，

∴a(m﹣1)+b=0，所以④的结论正确;

∵

而c≤﹣1，

∴ <﹣1，

∴b2﹣4ac>4a，所以⑤的结论错误.

故答案为③⑤.

点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右.(简称：左同右异);常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0，c).抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

7.(2015•乌鲁木齐)如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点( ，0)，有下列结论：①abc>0;②a﹣2b+4c=0;③25a﹣10b+4c=0;④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b);其中所有正确的结论是　①③⑤　.(填写正确结论的序号)

考点： 二次函数图象与系数的关系.

分析： 根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题.

解答： 解：由抛物线的开口向下可得：a<0，

根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b<0，

根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，

∴abc>0，故①正确;

直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以﹣ =﹣1，可得b=2a，

a﹣2b+4c=a﹣4a+2=﹣3a+4c，

∵a<0，

∴﹣3a>0，

∴﹣3a+4c>0，

即a﹣2b+4c>0，故②错误;

∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点( ，0)，

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为( ，0)，

当x=﹣ 时，y=0，即 ，

整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确;

∵b=2a，a+b+c<0，

∴ ，

即3b+2c<0，故④错误;

∵x=﹣1时，函数值最大，

∴a﹣b+c>m2a﹣mb+c(m≠1)，

∴a﹣b>m(am﹣b)，所以⑤正确;

故答案为：①③⑤.

点评： 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式.