25.解：(1) ， ，(5，0)

(2)解：由(1)知抛物线的解析式为

∵当x=2时，y=4，∴顶点C的坐标是(2，4)

∵在Rt△BCD中，BD=3，CD=4

∴ BC =5 ，

∵ 直线EF是线段BC的垂直平分线

∴FB=FC，CE=BE，∠BEF=∠BDC=90°

又∵ ∠FBE=∠CBD

∴ △BEF∽△BDC

∴  ，∴

∴  ，故

(3)存在.有两种情形：

第一种情形：⊙P1在x轴的上方时，设⊙P1的半径为r

∵ ⊙P1与x轴、直线BC都相切

∴点P1的坐标为(2，r)

∴ ∠CDB=∠CG P1=90°， P1G= P1D=r

又∵∠P1CG=∠BCD

∴ △P1CG∽△BCD

，即  ， ∴

∴ 点P1的坐标为

第二种情形：⊙P2在x轴的下方时，同理可得

点P2的坐标为(2，-6)

∴点P1的坐标为 或P2(2，-6)

26.解：(1)  QB= ,PD= .

(2)不存在.

在Rt△ 中, , , ,

∴ .

∵PD∥BC，∴△APD∽△ACB，

∴ ，即： ，

∴ ，∴ .

∵BQ∥DP，

∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形.

即  ， 解得： .

当 时， ，  ，

∵DP≠BD，

∴ 不能为菱形.

设点Q的速度为每秒v单位长度，

则 ， ， .

要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，

当PD=BD时，即  ，解得： .

当PD= BQ， 时，即  ，解得：  .

∴当点Q的速度为每秒 单位长度时，经过 秒，四边形PDBQ是菱形.