摘要：也许同学们正迷茫于怎样复习，威廉希尔app 小编为大家带来中考数学几何综合压轴题，希望大家认真阅读，巩固复习学过的知识!

(2013•常德)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小的是(　　)

A.   B.   C.   D.

考点： 菱形的性质;勾股定理;直角梯形.

分析： 先找出每个图形的“直径”，再根据所学的定理求出其长度，最后进行比较即可.

解答： 解：

连接BC，则BC为这个几何图形的直径，过O作OM⊥BC于M

∵OB=OC，

∴∠BOM= ∠BOC=60°，

∴∠OBM=30°，

∵OB=2，OM⊥BC，

∴OM= OB=1，由勾股定理得：BM= ，

∴由垂径定理得：BC=2 ;

连接AC、BD，则BD为这个图形的直径，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，

∵∠ABC=60°，

∴∠ABO=30°，

∴AO= AB=1，由勾股定理得：BO= ，

∴BD=2BO=2 ;

连接BD，则BD为这个图形的直径，

由勾股定理得：BD= =2 ;

连接BD，则BD为这个图形的直径，

由勾股定理得：BD= = ，

∵2 > >2 ，

∴选项A、B、D错误，选项C正确;

故选C.

点评： 本题考查了菱形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，扇形性质等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力.

13、(2013年河北压轴题)一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些

液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α

(∠CBE = α，如图17-1所示).

探究 如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于

点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如

图17-2所示.解决问题：

(1)CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是____________dm;

(2)求液体的体积;(参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB)

(3)求α的度数.(注：sin49°=cos41°=34，tan37°=34)

拓展 在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.

[温馨提示：下页还有题!]

延伸 在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计)，得到图17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.

解析：

探究 (1)CQ∥BE   3 2分

(2) (dm3) 4分

(3)在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=

∴ =∠BCQ=37º 6分

拓展 当容器向左旋转时，如图3,0º≤ ≤37º 7分

∵液体体积不变，∴

∴  9分

当容器向右旋转时，如图4，

同理得 ， 10分

当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B’重合时，如图5.

由BB’=4，且 ，得 =3

∴由tan∠ = ，得∠ =37º，∴ =∠ =53º

此时37º≤ ≤53º 12分

【注：本问的范围中，“≤”为“<”不影响得分】

延伸 当 =60º时，如图6所示，设FN∥EB， ∥EB

过点G作GH⊥ 于点H

在Rt△ 中，GH=MB=2，∠ =30º，∴ =

∴MG=BH= 

此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt△NFM和直角梯形 为底面的直棱柱

∵ △NFM + =  =

∴ =  =  >4(dm3)

∴溢出液体可以达到4dm3. 14分

14、(2013•玉林)如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°;②△DNQ≌△ANM;③△DNQ的周长等于AC的长;④NQ=QC.其中正确的结论是　①②③　.(把所有正确的结论的序号都填上)

考点： 几何综合题.3718684

分析： 连结OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，根据旋转的性质得∠AOD=∠COF=30°，再根据圆周角定理得∠ACD=∠FDC=15°，然后根据三角形外角性质得∠DQN=∠QCD+∠QDC=30°;

同理可得∠AMN=30°，由△DEF为等边三角形得DE=DF，则弧DE=弧DF，得到弧AE=弧DC，所以∠ADE=∠DAC，根据等腰三角形的性质有ND=NA，于是可根据“AAS”判断△DNQ≌△ANM;利用QD=QC，ND=NA可判断△DNQ的周长等于AC的长;由于∠NDQ=60°，∠DQN=30°，则∠DNQ=90°，所以QD>NQ，而QD=QC，所以QC>NQ.

解答： 解：连结OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，如图 ，

∵△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，

∴∠AOD=∠COF=30°，

∴∠ACD= ∠AOD=15°，∠FDC= ∠COF=15°，

∴∠DQN=∠QCD+∠QDC=15°+15°=30°，所以①正确;

同理可得∠AMN=30°，

∵△DEF为等边三角形，

∴DE=DF，

∴弧DE=弧DF，

∴弧AE+弧AD=弧DC+弧CF，

而弧AD=弧CF，

∴弧AE=弧DC，

∴∠ADE=∠DAC，

∴ND=NA，

在△DNQ和△ANM中

，

∴△DNQ≌△ANM(AAS)，所以②正确;

∵∠ACD=15°，∠FDC=15°，

∴QD=QC，

而ND=NA，

∴ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC，

即△DNQ的周长等于AC的长，所以③正确;

∵△DEF为等边三角形，

∴∠NDQ=60°，

而∠DQN=30°，

∴∠DNQ=90°，

∴QD>NQ，

∵QD=QC，

∴QC>NQ，所以④错误.

故答案为①②③.

点评： 本题考查了圆的综合题：弧、弦和圆心角之间的关系以及圆周角定理在有关圆的几何证明中经常用到，同时熟练掌握三角形全等的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质.

15、(2013•玉林)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点.

(1)求证：四边形EMCN是矩形;

(2)若AD=2，S梯形ABCD= ，求矩形EMCN的长和宽.

考点： 直角梯形;矩形的判定与性质

专题： 几何综合题.

分析： (1)根据轴对称的性质可得AD=DF，DE⊥AF，然后判断出△ADF、△DEF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出∠DAF=∠EDF=45°，根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=45°，然后判断出△ BGE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EM⊥BC，EN⊥CD，再根据矩形的判定证明即可;