2013年中考数学三角形相似压轴题

编辑:sx_haody

2013-11-21

摘要:初中是同学们学习中的重要部分,也是大家必修掌握的部分,威廉希尔app 小学频道为大家整理了中考数学三角形相似压轴题,帮助同学们完善学习初中知识,让我们一起复习,一起进步吧!

(2013•温州压轴题)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(6,0),B(0.8),点C的坐标为(0,m),过点C作CE⊥AB于点E,点D为x轴上的一动点,连接CD,DE,以CD,DE为边作▱CDEF.

(1)当0

(2)当m=3时,是否存在点D,使▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)点D在整个运动过程中,若存在唯一的位置,使得▱CDEF为矩形,请求出所有满足条件的m的值.

考点: 相似形综合题.

分析: (1)首先证明△BCE∽△BAO,根据相似三角形的对应边的比相等即可求得;

(2)证明△EDA∽△BOA,根据相似三角形的对应边的比相等即可求得;

(3)分m>0,m=0和m<0三种情况进行讨论,当m=0时,一定不成立,当m>0时,分0

解答: 解:(1)∵A(6,0),B(0,8).

∴OA=6,OB=8.

∴AB=10,

∵∠CEB=∠AOB=90°,

又∵∠OBA=∠EBC,

∴△BCE∽△BAO,

∴ = ,即 = ,

∴CE= ﹣ m;

(2)∵m=3,

∴BC=8﹣m=5,CE= ﹣ m=3.

∴BE=4,

∴AE=AB﹣BE=6.

∵点F落在y轴上(如图2).

∴DE∥BO,

∴△EDA∽△BOA,

∴ = 即 = .

∴OD= ,

∴点D的坐标为( ,0).

(3)取CE的中点P,过P作PG⊥y轴于点G.

则CP= CE= ﹣ m.

(Ⅰ)当m>0时,

①当0

∴cos∠GCP=cos∠BAO= ,

∴CG=CP•cos∠GCP= ( ﹣ m)= ﹣ m.

∴OG=OC+OG=m+ ﹣ m= m+ .

根据题意得,得:OG=CP,

∴ m+ = ﹣ m,

解得:m= ;

标签:2013中考试题

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