学生又思考着，有的认为把“其中”换成“较短”，大多数学生表示同意，也有学生提出换成“任意”，经过交流，形成了一致的意见。最后，教师出示一个三角形并提问，三角形三条边之间有什么关系?学生轻易得出：三角形任意两边的和大于第三边。
给出的两组小棒能否围成三角形，学生能做出正确判断。教师这“理直气壮”的类比，激起了学生对类比所得错误结论原因的思考，不仅深刻揭示出数学知识的本质：任意两条线段的和大于第三条，就能围成三角形;而较短两条的和大于第三条，则其它情况必然也大于第三条。而且，渗透类比的思想方法，学生体会到类比的结果不一定正确，还需要验证。我们知道，要证明一个命题是正确的，不能只举几个正例就能证明的。但是，要证明一个命题是错误的，只需举出一个反例。让学生结合具体问题，学习举反例来证明，进行数学推理的训练，是很有必要的。
教学是一门有遗憾的艺术，上面的教学中一定仍存在着不足。我认为，对于遗憾的态度，应该悦纳并不断地探究，不断地改进教学，使数学活动的过程成为智慧和人格不断生成的过程。着眼于智慧和人格生成的教学，应该把重心放在提高互动的质量上。影响互动质量的有许多因素，如互相尊重、民主平等、和谐宽松的学习氛围，独立自主地探究学习，同伴之间的合作交流，教师适时的启发引导等，而设计有价值的问题是一个重要的因素。对于教师“怎样的三根小棒一定能围成三角形”的问题，学生回答“一样长的三根一定能围成三角形”，这是最贴近学生思维实际且无懈可击的答案，然而却没有揭示三角形边的关系。在教师“三角形就只有三条相等这一种吗”追问下，学生才有 两根一样长、三根各不相等的两种情况，教学才得以继续展开，很是牵强。而教师设计的“再配上一根多长的小棒，就能围成一个三角形?有几种配法”的问题，学生在尝试中自然会发现配上的小棒不能太短也不能太长，自然会产生到底有多少种配法的想法，自然会想小棒的长度会不会有一个范围，怎样表示这个范围等问题。所有这些问题都因三根小棒之间的关系引起的，而解决了这些问题，知识的本质也就被深刻地揭示出来。高质量的互动，必须有高质量的问题。
何谓高质量的问题?高质量的问题自何而来?我认为，高质量的问题应该具有趣味性、开放性、挑战性、差异性和实践性，解决问题的过程中应该饱含着数学的思想方法和策略应用。高质量的问题来自于教师的刻苦钻研：对教材的研究，发掘数学知识中隐含着的数学思想方法;对学生的研究，了解学生的认知起点、认知水平及学习新知识时可能的思维方式和各种困难等;对以往教学的研究，反思教学过程，积累经验，发现问题等。在此基础上，围绕教学的主线(显性的数学知识和隐性的数学思想方法)设计高质量的问题。数学教学就要抓住数学思考这一本质，而设计好问题是数学思考的关键。有高质量的问题，才会产生高质量的互动;有了高质量的互动，智慧和人格自然会在其中生成。
以上就是从《三角形边的关系》谈起全文，希望能给大家带来帮助！
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