四、第三次探究，深化思维，推导公式
1、布置第三次探究任务。
师：刚才同学们借助学具通过动手操作，找到了解决问题的方法。可以折一折，也可以剪一剪、拼一拼，得到学过的图形。但数学学习不能仅停留在动手操作上，还要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。现在，老师想给大家提个更高的要求：能不能在动脑思考的基础上推导出圆的面积计算公式呢?这可是一个很有挑战性的任务!大家有没有信心完成?
生：有!
师：刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准，老师给大家准备了屏幕上呈现的这两种方法的示意图帮助你思考，大家可以对照示意图把推导的过程写在图的下面。
2、教师按照每个小组选择的方法分发学具。学生讨论，教师巡视指导。
评：操作对于小学生学习数学是必不可少的手段和方法，但数学思维的特点是要进行逻辑思考和推理。因此在这里，麻老师用下面的这段话“数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理”把学生的思考推向深入。同时，针对学生操作结果不标准的问题，麻老师为了提高推导的正确性，设计了示意图，帮助学生更加有效地推导圆面积的计算公式。
3、学生反馈。
师：这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了，我们一起来看看。
生1：(剪拼法)把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，用C÷2=πr表示，宽相当于半径，用r表示。长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr×r=πr2(实物投影呈现)。
师：大家听清楚了吗?谁愿意再起来说一说。
(教师再请一个同学说自己的想法。)
师：(边讲边板书)老师也听明白了，把圆转化成长方形，面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2。现在要求圆的面积是不是很简单了?知道什么条件就可以求出圆的面积了?
生：圆的半径。
师：你们表现得真好!我们再来听一听这个小组的想法。[
生2：圆的面积=C÷32×r÷2×32=2πr×r÷2=πr2。
师：你们的式子还挺复杂，能说一说每一步表示什么吗?
4、反思小结
师：你们可真聪明呀!刚才两个小组推导的结果都是πr2，真是条条大路通罗马呀。圆的面积可以用S表示，圆的面积计算公式就是：S=πr2。现在看来，求圆的面积需要什么条件就可以了?
生：圆的半径。
师：知道了半径，用π乘半径的平方就求出了圆的面积。
五、解决问题
1、师：现在你能求出黑板上这个圆形纸片的面积了吧?需要什么条件?这个圆的半径是10厘米，面积是多少呢?请大家做在练习本上。(请一名学生到黑板上板演。)(教师组织交流。)
2、师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢?(教师出示直径为6分米的圆和周长为12.56厘米的圆，学生思考后说出求面积的方法，即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。)
师：这些问题下一节课我们还要继续进行研究，这节课先做到这里。
评：本课重点是引导学生去经历探究圆的面积公式的过程，充分体验“转化”和“极限思想”，所以安排比较少，虽然这节课只设计了几个基本练习来检验学生对圆的面积的理解和掌握程度，但这并不妨碍这节课的精彩。