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小学六年级上数学《数学广角─数与形》教案

编辑:sx_yangtt

2015-08-07

为了保证上课质量,课前准备一份教案是教师的职责。本篇为老师们提供数学广角─数与形教案,欢迎老师们参考!

数形结合是一种非常重要的数学思想,把数和形结合起来解决问题,可以使复杂的问题变得更简单,使抽象的问题变得更直观。

数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。有些情况下,是图形中隐含着数的规律,可利用数的规律来解决图形的问题。本单元的例1以及相关练习就属于这种情况。例如,第109页第2题(如下图),使学生通过观察,发现第2个图比第1个图增加2个小圆,第3个图比第2个图增加3个小圆,第4个图比第3个图增加4个小圆……这样依次下去,各个图形中的小圆个数分别是1,3,6,10,…,即1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,…如果是第

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个图,小圆的个数是

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。等学生将来学习了等差数列的有关知识,就知道第

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个图形中小圆的个数是

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而有些情况下,是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实,让人一目了然。尤其是对于小学生,其思维的抽象程度还不够高,经常需要借助直观模型来帮助理解。例如,利用长方形模型来教学分数乘法的算理,利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理,利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。

 

还有的时候,数与形密不可分,可用“数”来解决“形”的问题,也可用“形”来解决“数”的问题。例如,解析几何中,函数图象与方程、方程组互为工具,互为解释,有机融合。小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样的思想。

 

本单元教材以“

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”“

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”为例,引导学生认识利用数和形的结合解决一些有趣的数学问题。

 

一、与实验教材(《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》,下同)的主要区别

新教材把《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》上册的“鸡兔同笼”问题移至四年级下册,新编“数形结合”的内容。本册的数学广角,编排了一个新的内容──数与形。

二、教材例题分析

例1:连续奇数的等差数列之和等于某平方数。

本例让学生计算从1开始的连续若干奇数之和。在计算时,即使不借助图形,也可以通过

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…发现规律:从1开始,连续

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个奇数之和,就是

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的平方。但把图形与算式对应起来,更具直观性,更能让学生体会到数学之美。图中有的规律显而易见(每个图都是一个大的正方形,第

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个图形中,大正方形的每行、每列都有

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个小正方形,因此,小正方形的总数是

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),有的规律相对比较隐蔽(从左下角到右上角,每个“┓”形的小正方形的个数分别是1,3,5,7,…)。每个图中都“隐藏”着一个等式,如第

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个图中的等式就是

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。从图形的角度直观理解“正方形数”或“平方数”的特点,显然,使学生通过数与形的对照,利用图形直观形象的特点得到关于数的规律。

 

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