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浅论学生数学素养的培养与发展

《数学课程标准》提出：“数学教育要全面向全体学生，人人学到所需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”《抽屉原理》是人教版六年级下册数学广角中的内容，通过学习，使学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。如何使这些数学素养在教学中得以渗透、促进学生发展呢?由此，我在教学时做了大胆设计，从四方面引导学生的开展有效的学习活动，使学生的数学素养在学习《抽屉原理》中得到培养与发展。

一、引发学生质疑，发展学生深刻理解题意的能力

理解题意是一种要求，也是一种能力。它是研究问题的前提和基础，只有学生深刻理解题意，才能为学生自主探究解决问题扫清障碍。首先我引导学生对“‘把4枝铅笔放进3个文具盒中。不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。’这句话是否正确”进行判断。学生提出“对‘总有一个文具盒里至少放了2枝铅笔’这句话有疑惑”，为了能充分发挥学生理解问题的自主性，我顺水推舟：“有谁能帮他理解这句话?”一石激起千层浪，学生纷纷举手说出自己的想法。生1：就是每个文具盒里至少有1枝铅笔，其中一个文具盒中有2枝铅笔;生2：就是不管怎么放，三个文具盒中肯定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。我进一步引导，重点强调：“是三个文具盒中都至少要有两枝铅笔呢，还是只要一个文具盒至少有2枝铅笔就可以了?”学生产生共鸣：“是一个文具盒。”我又紧紧抓住学生思维的交锋点继续激发内驱力问“怎样用数学语言描述‘至少有2枝铅笔’的意思呢?” 机灵的学生，盯住了关键词“至少”，正确使用简洁的符号和数字“≥2枝”表达出“至少2枝”的深刻含义。上述引导学生质疑的过程，使学生不但完全明白了“3个文具盒中，只要有一个文具盒的铅笔数≥2枝，这个结论便成立”的题意，而且获得了抓关键词和抓数学表象信息层层深入理解题意，即理解问题的能力。

二、引导学生验证，发展学生解决问题策略多样化的能力

“鼓励学生解决问题策略多样化的能力”是数学教学的一个目标。对于“把4枝铅笔放进3个文具盒中。不管怎么放，总有一个文具盒里至少放有2枝铅笔。”这样一个事实性的命题，如何让不同层次的学生选择适合自己的理解方法多角度地去验证呢?我引导学生用枚举、数字符号描述、假设三种方法进行探究。

1.枚举法

有的学生用书代表文具盒进行操作验证。如生1说：“我把4枝笔放在当做文具盒的三本书上，每个文具盒都放一枝，有一个文具盒放了2枝，也就是总有一个“≥2枝”，即1枝、1枝、2枝。”生2接着说：“我在一个文具盒中不放，则一个放一枝，一个放三枝，也是总有一个里面“≥2枝”，即1枝、3枝、0枝。我追问：“还有吗?”生3、生4分别说出了另外两种“总有一个里面≥2枝”的情况：2枝、2枝、0枝和4枝、0枝、0枝。

2.数字符号描述法

有的学生画方框表示文具盒,进一步理解“至少2枝”的含义，学生在枚举法的基础上很快画出了四种情况：

(1)004

(2)112

(3)013

(4)022

验证得出：“把4枝铅笔放进3个文具盒中。不管怎么放，总有一个文具盒里至少放了2枝铅笔。”这个结论是正确的。

3.假设法

(1)加法算式假设法。有学生这样假设：“我假设‘总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔’这个结论不成立，就是不≥2枝，也就是每个文具盒中各放一枝， 3个文具盒就只放了3枝铅笔，还剩下1枝，与原先的结论‘有4枝铅笔’相矛盾，用算式可以表示为4-3=1，1+1=2”，说明假设错误，原先的结论是正确的。(2)除法算式假设法。我追问：“还能用不同算法表示吗?”生2告诉大家：“假设‘总有一个文具盒里至少放了2枝铅笔’不成立，就要使每个文具盒的铅笔尽量少，只有平均分才是最少的，每个文具盒中先平均放1枝，我就用 4÷3=1……1，1+1=2，也说明假设错误，原先的结论是正确的。”我因势利导，出示一道数据较大的命题：把1000枝铅笔放进999个文具盒中，总有一个文具盒中至少有2枝铅笔，让学生选择方法验证。生3自告奋勇说：“我选择用除法算式假设法验证比较简单，就是1000÷999=1……1，1+1=2，证明这个结论是正确的。生3话音一落，全班响起了一片掌声!

上述引导学生验证的过程，是形成解决问题基本策略，体验解决问题策略多样化的过程，是使学生实践能力和创新精神交织发展的过程。三种方法，各有特点，全班不同层次的学生都能选择适当的方法验证结论的正确性。

三、引导学生讨论，发展学生择优的能力