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马克思主义辅导:对象、可能世界与必然性

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2013-11-29

二、逻辑空间与可能世界

毫无疑问,在《逻辑哲学论》体系中,逻辑空间是一个至关重要的概念,“事实”和“命题”均依附于逻辑空间。然而,令诠释者困惑和尴尬的是,在全书中这个概念只出现了几次(也许只有6处),而且维特根斯坦从未加以正面阐释。尤为紧要的问题是:逻辑空间与可能世界是什么关系?既然事实出现于逻辑空间中,那么可能世界(包括现实世界)是否出现于逻辑空间中?如果出现,可能世界在其中居于什么位置?

关于“事实”和“命题”与“逻辑空间”的关系,并不存在疑难。“一个命题规定逻辑空间上的一个位置”[1] 21,3. 4,而一个事实对应于一个命题,于是,逻辑空间中的一个点(即一个位置)由一个事实占据,而这个点是由命题规定的。因此,命题构成了逻辑空间中的坐标,可以说,一个命题就是一个坐标值。根据坐标值可以确定一个点,也就是确定逻辑空间中的一个位置。然而,坐标值必须参照于坐标轴才有意义,既然命题充当了坐标值,那么坐标轴是什么?

“逻辑空间中的诸事实就是世界”[1] 5,1. 13,这意味着,一个可能世界并不是逻辑空间中的一个点。可能世界由诸事实构成,而其中每一个事实占据逻辑空间中的一个点,如此说来,在逻辑空间中,一个可能世界对应着一个点集,而非一个单独的点。但是这种理解不令人满意。关键在于,构成一个可能世界的诸事实可以用一个“合取”符号(逻辑积)联结起来,也就是说,一个可能世界相当于一个巨大的复合事实,这个复合事实对应的是一个巨大的合取式,其中各个合取支即与诸事实对应的各个命题。这个合取式也是一个命题,因而也确定逻辑空间中的一个点,那么,一个可能世界也是逻辑空间中的一个点。这似乎构成一个矛盾:一个可能世界既是一个点,又是一个点集。这个矛盾如何解决?

答案在于,可能世界就是逻辑空间中的坐标轴!

根据维特根斯坦的表示方法,一个任意命题可以表示为(…真…假…)(P1,P2,P3…)的形式,其中P1,P2,P3……是基本命题。这种表示方法容易让读者产生一种印象:命题是基本命题的真值函项。这种理解不是错误,但是在此处是不精确的。实际上,一个命题表现一种映射关系,自变量的取值范围是基本命题的取值可能性(而非基本命题本身!),函项的取值范围是(0,1)。因此,精确的表达是:命题是基本命题的取值可能性的真值函项。关键之处在于,基本命题的每一个取值可能性可以表示为一个简单合取式,而简单合取式本身也是一个命题,在逻辑空间中这个命题对应一个可能世界。这说明,可能世界可以充当逻辑空间中的坐标轴。利用简单的一阶逻辑很容易证明这个结论。④

我们确实不能肯定,维特根斯坦在构想“逻辑空间”这一概念时就是依据以上考虑。毕竟存在这种可能:维特根斯坦只是出于表述的直观和方便而引入这个概念,并未构造与之相应的严谨的技术体系。但是我们可以肯定,以上解说与《逻辑哲学论》的体系光滑连接,而且具备维特根斯坦所追求的清澈形式。

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