（三）典例探究：
例1：用数学归纳法证明：1+3+5+7+ … +(2n-1)=n2
(在规范证明完本题之后，我再次加以强调，在第2步由n=k成立向n=k+1成立过渡的过程中，必须使用归纳假设，否则就不叫用数学归纳法证题，而且两个步骤缺一不可。为了加深对数学归纳法实质的理解，我投影两个不满足两个步骤的例子供学生辨析，进一步让学生加深对数学归纳法的透彻理解。)
思考题：
(1)以下证明命题的方法是数学归纳法吗?
假设n=k时,等式1+3+5+7+…+(2n-1)= n2成立
即 1+3+5+7+… (2k-1)=k2 成立
那么， 1+3+5+7+ …+(2k-1)+(2k+1)
=(k+1)〔1+(2k+1)〕/2
=(k+1)2
∴当n=k+1时等式也成立
所以等式对一切正整数都成立。
(2)用数学归纳法证明等差数列前n项和公式，证法如下：
(1)当n=1时，s =a ,显然成立。
(2)假设n=k时，公式成立，即s =ka +k(k-1)d/2
当n=k+1时,s =a +a +…+a +a
=a +(a +d)+(a +2d)+ …+[a +(k-1)d]+(a +kd)
=(k+1)a +(k+1)[(k+1)-1]d/2
∴当n=k+1时公式成立。
（四）反馈练习：用数学归纳法证明：
(1)1+2+3+…+n=n(n+1)/2 (n∈N);
(2)首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式为：an=a1qn-1 (n∈N)
(请学生板演，并集体批改指正)
（五）总结：
1.本节课的主要内容是什么?(数学归纳法证明命题的步骤、关键、核心，要注意的问题：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉)
2.从这节课的学习中你有何感想?你能否体会到数学归纳法的魅力?
九.作业设计:
(1)练习 P64 1，2，3 (2)预习课本P64-65
[案例研讨]
这是一节“数学归纳法”的启示课，初学者对数学归纳的原理不易理解，对证明方法感到陌生、抽象。教案中首先通过生动的实例引入课题，使学生学习积极性初步得到调动，增强了“参与感”与求知欲。进而应用“骨牌游戏”深入浅出地提示了数学归纳法的本质——递推，并概括出数学归纳法证明问题的步骤。最后以学生练习，让他们从实际证题过程中，加深对数学归纳法的理解，并初步掌握应用数学归纳法证题过程中，加深对数学归纳法的理解，并初步掌握应用数学归纳法证题的操作程序。抓住了重点，突破了难点，较好地完成了预定的教学任务。
这节课上自始至终重视学生的活动。学生的认识过程，要由每个学生自己完成。学生的学习热情饱满，思维活动积极，有利于学生对知识的理解和掌握，也有利于观察能力、分析能力和抽象能力的提高。
[案例评议]
这是一节公开课，学生参与积极，通过作业的反馈，学生的确理解了“数学归纳法”的实质含义，效果很好。
[参考文献]
菲施拜因.理解数学归纳法原理的心理困难。数学研究导引.南京：江苏教育出版社，1998.407～412
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