探索一：老师拿出一张四边形纸片，请同学们回答这四边形的内角和为多少度?

学生用多种方法得出结果：1、直接量出每个内角度数相加;2、把四边形分成三角形，计算内角和;3、利用已经知道的结果……。

引导学生反思：在方法2中有几种不同的分法?

探索二：再拿出一张五边形纸片，要求学生用分割成三角形的方法，求五边形的内角和。如果是六边形、七边形呢?

当学生经历、体验了不同的探索方案后，再引导学生反思：从刚才的探究中，你又发现了什么?你是怎么推导出来的?这种思考方法对自己今后学习有什么启发?

通过亲身体验、反思，从而获得一种重要的数学思想方法。让学生学会从多角度去思考体会探索的方法、策略，使学生在不断地反思中，加强数学知识和能力的相互沟通，提高进行数学活动的能力。

(二)在学生错例处进行反思

学生在学习基础知识时往往不求甚解、粗心大意，忽视对结论的反思，满足于一知半解，这是造成作业错误的重要原因。结果常常出现不符合实际，数据出错等现象，特别是一些“隐性错误”发生频率更高。因此教师应当结合学生作业中出现的错误，精心设计教学情境，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，使学生在纠正作业错误的过程中掌握基础知识，理解基本概念，指导学生自觉地检验结果，培养他们的反思能力。

如：已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角等于__________ 。

学生往往错解为300 。错误的原因就是学生没有认真理解“三角形的高”这个知识点，他们认为“三角形的高”都在三角形内部。通过学生反思、讨论，知道钝角三角形的高有两条在三角形外部，从而得到另一解为1500 。通过反思，学生们发现本题的错误在于对图形的分类不全面造成漏解。

(三)在问题解决后进行反思

这里主要指解题后的反思，一项最重要的反思。主要包括检验解题结果，回顾解题过程、解题思路、解题方法，还需对涉及的思想方法、有联系的问题进行反思等。具体可反思：(1)解题时运用了哪些思维方法?解法是如何分析而来的?解法是否具有普遍意义?有何规律可循?(2)解决问题的关键何在?如何进行突破?是否还有其他解法?试比较各种解法，哪种解法更优?(3)问题的条件和结论具有何种结构特征(如数字、图形位置、题型构造)?运用这些特征是否可以将条件和结论加以推广?(4)结论正确吗?有无增、漏情况?符合题意吗?(5)解题过程中起初遇到哪些困难?后来又是如何解决的?有哪些成功的经验和失败的教训?

如：已知一元二次方程ax2+bx+c=0，两实根的平方和为m，两实根的和为n，试求am+bm+2c的值。

对于此题，很多学生在练习时，没有清晰的思路，有些学生考虑了根与系数的关系，虽然能解出此题，但过程较为繁琐。于是在点评时，鼓励大家反思题目已知及所求目标的特征，比较所求目标am+bm+2c与方程ax2+bx+c=0，就会发现它们中a、b、c出现的顺序完全一致，只是目标中c的系数为2，方程中c的系数为1，而从1到2的最简单的方法就是加法。经过如此反思、探索，基础较好的学生马上顿悟过来，为什么不利用方程根的定义来解决这一问题呢?于是可得到简捷的求法。

通过对解题思维的反思，重新审查题意，更正确、完整、深刻地理解了题目的条件和结论，激活了学生的思维，开阔了思路，使学生思维的灵活性在变换和化归的训练中得到培养和发展。

总之，反思性学习的形成要靠教师的正确引导和培养，才能够让学生逐步形成一种反思的意识和习惯，并在学习中自觉地、积极地进行反思，从而为学生的学习注入活力，让学生在反思中真正领悟数学的思想、方法，优化数学认知结构，发展数学思维能力，提高学习效率，真正达到“学会学习”的目的。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.全曰制义务教育数学课程标准(实验稿)[M]. 北京:北京师范大学 出版社,2001.

[2] 殷伟康.论反思性教学[J].现代教育科学，2002,4

[3] 徐永忠.剖析错因，反思教学[J]数学通报，2003,10

[4] 熊川武.反思性教学[M].上海:华东师范大学出版社,1999 .

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