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2010年暑假，我参加了山东初中教师远程教育培训，在专题六的专家的讲座中，有一个问题引发了我的极大的困惑和深深的思考。

专家在讲座中提到这样一个题目(这类题目曾在练习册中出现过)：

一个口袋中有形状、大小相同的2个黑球,3个红球,从中任取两球，

(1) 一共有几种等可能事件?

(2) 摸到的球都是红球的基本事件有几种?

(3) 摸到的球都是红球的概率是多少?

(4) 摸到的球都是黑球的概率是多少?

(5) 摸到的球一红一黑的概率是多少?

讲座中及练习册给出的(1)(2)的答案是这样的：

解： (1)可能有的情况有：

红球1号，红球2号;红球1号，红球3号;红球1号，黑球1号;红球1号，黑球2号;红球2号，红球3号;红球2号，黑球1号;红球2号，黑球2号;红球3号 黑球1号;红球3号，黑球2号;黑球1号 黑球2号。

(2) 摸到的球都是红球的基本事件有3种。

分析：此题答案中没有区分(红球1号，红球2号)与(红球2号，红球1号)的不同，所以有十种情况，但如果认为(红球1号，红球2号)与(红球2号，红球1号)是不同的，那么此题应该有20种等可能的情况，与答案给的10种情况不符。同样的问题就“(2)摸到的球都是红球的基本事件有几种?”这一问题的答案也将发生变化。但是，(3)(4)(5)这三问的答案不变，是否区分(红球1号，红球2号)与(红球2号，红球1号)并不影响每种事件发生的概率。

那么，在实际的教学中，应该怎么和学生解释呢?(红球1号，红球2号)与(红球2号，红球1号)究竟应该看成一种情况，还是看成两种情况呢?什么时候该看成一种况，什么时候要看成两种情况呢?(这个困惑实际上由来以久，自己一直没有想通，并且也曾多次和教研组的老师们探讨，但始终也没达成一致。因此在教学时很迷茫，自己不确定在教学时究竟怎么办?)

通过在网上和专家及各位老师的交流，我现在对这个问题有了新的认识：

第一： 为了让每一个结果发生的可能性相等，要给红球和黑球分别标号，以下分别叫做红1、红2、红3、黑1、黑2。

第二：上面例题的“从中任取两球”说法模糊，这类题目对取法的描述应该更明确一些，因为不同的取法对应不同的实验结果。 我总结了一下，这种题目共有以下情况：

(1)如果是一次取出两个球，可想像为将两球捆绑在一起，因此(红1，红2)与(红2，红1)是同一个整体，所以当作一种情况，也就是和球出现的顺序无关(实际上是高中的组合问题)。则所有可能情况有十种，红1红2，红1红3，红1黑1，红1黑2，红2红3，红2黑1，红2黑2，红3黑1，红3黑2，黑1黑2。可见，摸到的球都是红球的概率是310

(2)如果是分两次取球，一次取出一个，那么又应该分为两种情况：

(a)取出一个球后不放回。

此时，(红1，红2)与(红2，红1)是不同的，需要加以区分。也就是需要注意球的顺序，这实际是高中的排列问题。用树状图可以得到二十种可能的情况，由树状图可见，摸到的球都是红球的概率是 310 。与上一种情况比较发现，(红1，红2)与(红2，红1)的不同会导致所有可能的结果数与上面不同，但是(红1，红2)与(红2，红1)的不同并不影响摸到的球都是红球的概率。

(b) 球取出后再放回。