编者按：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数。被除数(a)÷除数(b)=商(c)……余数(d)，其中a、b、c均为整数，d为自然数。其中，余数总是小于除数，即0≤d

一、同余

两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a、b对于m同余。

例如，3除以5的余数是3，18除以5的余数也是3，则称23与18对于5同余。

对于同一个除数m，两个数和的余数与余数的和同余，两个数差的余数与余数的差同余，两个数积的余数与余数的积同余。

例如，15除以7的余数是1，18除以7的余数是4

15+18=33，1+4=5，则33除以7的余数与5同余

18-15=3，4-1=3，则3除以7的余数与3同余

15×18=270，1×4=4，则270除以7的余数与4同余

【例题】

a除以5余1，b除以5余4，如果3a>b，那么3a-b除以5余几?

A.0 B.1 C.3 D.4

【思路点拨】此题为很明显的余数问题，因此可以直接利用同余的性质解出问题。

【解析】a除以5余1，则3a除以5余3 (两个数积的余数与余数的积同余)

b除以5余4，则3a-b除以5余-1 (两个数差的余数与余数的差同余)

因为余数大于0而小于除数，-1+5=4，故所求余数为4。

所以正确答案为D。