数学是一门很有用的学科。精品小编准备了高一数学必修一方程的根与函数的零点说课稿，具体请看以下内容。

一、学情分析

程度差异性：中低等程度的学生占大多数，程度较高与程度很差的学生占少数. 知识、心理、能力储备：学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，这就为学生理解函数的零点提供了帮助，初步的数形结合知识也足以让学生直观理解函数零点的存在性，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，应该是容易理解的.再者一元二次方程是初中的重要内容，学生应该有较好的基础对于它根的个数以及存在性学生比较熟悉，学生理解起来没有多大问题.这也为我们归纳函数的零点与方程的根联系提供了知识基础.但是学生对其他函数的图象与性质认识不深(比如三次函数)，对于高次方程还不熟悉，我们缺乏更多类型的例子，让学生从特殊到一般归纳出函数与方程的内在联系，因此理解函数的零点、函数的零点与方程根的联系应该是学生学习的难点.加之函数零点的存在性的判定方法的表示抽象难懂.因此在教学中应加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验二者的联系，并充分提供不同类型的二次函数和相应的一元二次方程让学生研讨，从而直观地归纳、总结、分析出二者的联系.

二、设计思想

教学理念：培养学生学习数学的兴趣，学会严密思考，并从中找到乐趣. 教学原则：注重各个层面的学生.

教学方法：三学一导.

三、教学目标

1.知识与技能：

①理解函数(结合二次函数)零点的概念，领会函数零点与相应方程的关系，掌握零点存在的判定条件;

②培养学生的观察能力;

③培养学生的抽象概括能力.

2.过程与方法：

①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法;

②让学生归纳整理本节所学知识.

3.情感、态度与价值观：

在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值.

四、教学重点、难点

重点：函数零点与方程根之间的关系;连续函数在某区间上存在零点的判定方法. 难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系;探究发现函数存在零点的方法.

五、教学过程设计

1.指导学生进行课前学习

预习教材，完成以下习题：

1.零点：使 的实数x.

2.方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图像与 有交点?函数y?f(x)有 .

3.函数零点存在结论：

如果函数y?f(x)的图象在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)?f(b)?0，那么，函数y?f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c?，使得 ，这个c也就是方程f(x)?0的根.

4.已知某函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)有零点的区间大致是( )

A.(0，0.5) B.(0.5，1) C.(1，1.5) D.(1.5，2)

5.已知y?x2?ax?3有一个零点为2，则a的值是

2.指导学生进行课堂学习

(1)方程的根与函数的零点以及零点存在性的探索

问题1：解方程(比赛)：①6x-1=0 ;②3x2+6x-1=0 .

再比赛解3x3+6x-1=0

第三题学生无法解答，产生疑惑引入课题：教师介绍说一次方程、二次方程甚至三次方程、四次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的方程一般不能用公式求解，如3x5+6x-1=0 紧接着介绍阿贝尔(挪威)定理(五次及高于五次的代数方程没有一般的代数解法)，伽罗瓦(法国)的近世代数理论，提出早在十三世纪的中国，秦九韶等数学家就提出了高次方程数值解的解法，振奋学生的民族自豪感，最后引出人们一直在研究方程的近似解方法二分法引入课题.

问题2：先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：如图1

2①方程x?2x?3?0与函数y?x2?2x?3

2②方程x?2x?1?0与函数y?x2?2x?1

22③方程x?2x?3?0与函数y?x?2x?1

[师生互动

]

图

1

师：教师引导学生解方程、画函数图象、分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，推广到一般的方程和函数引出零点概念.

零点概念：对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.

生：经过独立思考，填完表格

师提示：根据零点概念，提出问题，零点是点吗?零点与函数方程的根有何关系? 生：经过观察表格，得出第一个结论

师再问：根据概念，函数y=f(x)的零点与函数y=f(x)的图象与x轴交点有什么关系 生：经过观察图像与x轴交点完成解答，得出第二个结论

师：概括总结前两个结论(请学生总结).

1)概念：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现,而是实数。例如函数y?x2?2x?3的零点为x =-1,3

2)函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标.

3)方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点.

师：引导学生仔细体会上述结论.