卫星运动要考虑运动半径。威廉希尔app 高中频道整理了高三物理教案设计：人造地球卫星，希望能帮助教师授课!

【考点透析】

一、 本专题考点：本专题为Ⅱ类要求。

二、 理解和掌握的内容

1.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系：(1) G ， 得 ，

∴R越大， 越小。

(2)由G ， 得

∴R越大，ω越小。

(3)由G 得 T=

∴R越大，T越小。

2.三种宇宙速度

(1)第一宇宙速度(环绕速度)： =7.9km/s，人造地球卫星的最小发射速度。

(2)第二宇宙速度(脱离速度)： =11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。

(3)第三宇宙速度(逃逸速度)： 3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射击速度。

3.地球同步卫星

所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的和地球自转具有同周期的卫星，T=24h。同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h≈3.6×104km处。

4.难点释疑：

(1)随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度。

放于地面上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供;而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对其的引力提供。两个向心力的数值相差很多，如质量为1kg的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有0.03N，而它所受地球引力约为9.8N。

对应的两个向心加速度的计算方法也不同：物体随地球自转的向心加速度a1=ω2R0=( )2R0，式中T为地球自转周期，R0为球半径;卫星绕地球环绕运行的向心加速度a2= ，式中M为地球质量，r为卫星与地心的距离。

(2)运行速度和发射速度

对于人造地球卫星，由G 得 = ，该速度指的是人造地球卫星在轨道上的运行速度，其大小随轨道半径的增大而减小。但由于人造地球卫星发射过程要克服地球引力作功，增大重力势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上所需要的发射速度越大。

(3)为何同步卫星必须位于赤道正上方?由于同步卫星相对于地面静止，因此它必须做匀速圆周运动，而做匀速圆周运动的物体的合外力必总是指向圆心，卫星受到的合外力是地球对它的万有引力，故只有在赤道上方才能满足这一条件，卫星才能稳定运行。

【例题精析】

例1 可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道

A.与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆

B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆

C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的

D.与地球表面一的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的

【解析】 万有引力完全用于提供人造球卫星绕地圆周运动的向心力。A选项的情景中，万有引力在某一纬度面内的一个分力提供向心力，万有引力的另一个分力会使卫星轨道离开这个平面;B选项的情景中，万有引力全部提供卫星圆周运动的向心力，使其轨道平面相对地心、两极固定下来，但由于地球不停地自转，轨道平面不会固定于某一经线决定的平面，选项A、B错。赤道轨道上卫星受的引力全部提供向心力，除通信卫采用“地球静止轨道”外，赤道轨道上的其他卫星都相对地球表面是运动的，选项C、D正确。

例2 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图4-49)，则卫星分别在1，2，3轨道上正常运行时，以下说法正确的是

A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度

D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

【解析】 “ 相切”隐含着2、3轨道在切点P，2、1轨道在切点Q各有相同的弯曲程度(实质是曲率半径相同)，即各有相同的瞬时轨道半径。

由万有引力定律及牛顿第二定律有

导出

与ω都是r的递减函数，故知B项对，A项错。a=GM/r2,即加速度a亦是r的递减函数，而卫星处在切点时两轨道瞬时运行半径相同，故知D项对、C项错

综合得正确选项有B、D

思考与拓宽：试分析卫星在轨道1上运行时机械能与在轨道3上运行时机械能的大小关系，卫星在轨道1上运行通过Q点时，如何动作才能使卫星进入轨道2?

例3 已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度) ，其中G、ME、RE分别是引力常量、天体的质量和半径。已知G=6.67×10-11N•m2/kg2,c=2.9979×108m/s.求下列问题：(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030kg,求它的可能最大半径(这个半径叫shwarzchld半径);(2)在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27kg/m3,如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大?

【解析】(1)由题目所提供的信息可知，任何天体的均存在其所对应的逃逸速度 ，其中M、R为天体的质量和半径，对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即 2>c,所以

R< =2.94×103(m)

即质量为1.98×1030kg的黑洞的最大半径为2.94×103m.

(2)把宇宙视为一普通天体，则其质量为M=ρ•V=ρ• ①

其中R为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度为

②

由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c即， >c ③

则由以上三式可得R= =4.24×1010光年，即宇宙的半径至少为4.24×1010光年。