概率在高考中一般出现在选择题，知识点不难，注意各种情况都要考虑到。威廉希尔app 高中频道整理了高考数学第一轮总复习教案：概率，希望能帮助教师授课!

一、填空题

1.若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，下面4种说法：①f(n)与某个常数相等;②f(n)与某个常数的差逐渐减小;③f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小;④f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定，其中正确的是________.

解析　随着n的增大，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系.

答案　④

2.(2014•南京一中月考)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________.

解析　3个红球记为A1，A2，A3,2个黄球记为B1，B2则基本事件为A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2共10种.所取2个球颜色不同的事件为A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种.

∴所求概率为610=35.

答案　35

3.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为________.

解析　由题意知该同学的身高超过175 cm的概率为1-0.2-0.5=0.3.

答案　0.3

4.(2014•郑州模拟)抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)=12，P(B)=16，则出现奇数点或2点的概率为________.

解析　因为事件A与事件B是互斥事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=12+16=23.

答案　23

5.从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(A∪B)=________(结果用最简分数表示).

解析　∵P(A)=152，P(B)=1352，

∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=152+1352=1452=726.

答案　726

6.(2014•沈阳模拟)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是________.

解析　从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球通过列举知共有10个基本事件;所取的3个球中至少有1个白球的反面为“3个球均为红色”，有1个基本事件，所以所取的3个球中至少有1个白球的概率是1-110=910.

答案　910

7.(2013•陕西卷)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是________.

解析　由频率分布直方图可知，一等品的频率为0.06×5=0.3，三等品的频率为0.02×5+0.03×5=0.25，所以二等品的频率为1-(0.3+0.25)=0.45.用频率估计概率可得其为二等品的概率为0.45.

答案　0.45

8.(2014•无锡模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________.

解析　记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A，B，C.则A，B，C彼此互斥，由题意可得P(B)=0.03，P(C)=0.01，所以P(A)=1-P(B+C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.

答案　0.96

二、解答题

9.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，黑球或黄球的概率是512，绿球或黄球的概率也是512，求从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少?

解　从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A、B、C、D，则事件A、B、C、D彼此互斥，所以有

P(B+C)=P(B)+P(C)=512，

P(D+C)=P(D)+P(C)=512，P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-13=23，解得P(B)=14，P(C)=16，P(D)=14.

故从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是14，16，14.

10.某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

A配方的频数分布表

指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110]

频数 8 20 42 22 8

B配方的频数分布表

指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110]

频数 4 12 42 32 10

(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率;

(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y=-2，t<94，2，94≤t<102，4，t≥102，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.

解　(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为22+8100=0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.

由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为32+10100=0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.

(2)由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96.所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为1100×[4×(-2)+54×2+42×4]=2.68(元).

能力提升题组

(建议用时：25分钟)