教案是上课的重要依据，精品小编准备了2016高二数学平面向量的实际背景及基本概念教案，希望你喜欢。

教学目的：

1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;

2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;

3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题;

4.掌握向量垂直的条件.

教学重点：平面向量的数量积定义

教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

教学过程：

一、复习引入：

(1)两个非零向量夹角的概念：

已知非零向量a与b，作=a，=b，则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫a与b的夹角.

说明：(1)当θ=0时，a与b同向;

(2)当θ=π时，a与b反向;

(3)当θ=时，a与b垂直，记a⊥b;

(4)注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的.范围0?≤?≤180?

(2)两向量共线的判定

(3)练习

1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，则y=( C )

A.6 B.5 C.7 D.8

2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为( B )

A.-3 B.-1 C.1 D.3

(4)力做的功：W = |F|?|s|cos?，?是F与s的夹角.

二、讲解新课：

1.平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，

则数量|a||b|cos?叫a与b的数量积，记作a?b，即有a?b = |a||b|cos?，(0≤θ≤π).

并规定0向量与任何向量的数量积为0.

?探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负?

2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别?

(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos?的符号所决定.

(2)两个向量的数量积称为内积，写成a?b;今后要学到两个向量的外积a×b，而a?b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号"· "在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用"×"代替.

(3)在实数中，若a?0，且a?b=0，则b=0;但是在数量积中，若a?0，且a?b=0，不能推出b=0.因为其中cos?有可能为0.

(4)已知实数a、b、c(b?0)，则ab=bc ==> a=c.但是a?b = b?c a = c

如右图：a?b = |a||b|cos? = |b||OA|，b?c = |b||c|cos? = |b||OA|

==> a?b = b?c 但a ? c