三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点 疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

1、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.

2、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.

二、学习过程

1、数量与向量的区别?

-

2.向量的表示方法?

①

②

③

④向量 的大小――长度称为向量的模，记作           。

3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：                   。

向量与有向线段的区别：

(1)                                                                       。

(2)                                                                     。

4、零向量、单位向量概念：

①                 叫零向量，记作0. 0的方向是任意的.

注意0与0的含义与书写区别.

②                                叫单位向量.

说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.

5、平行向量定义：

①                             叫平行向量;②我们规定0与               平行.

说明：(1)综合①、②才是平行向量的完整定义;(2)向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.

6、相等向量定义：                                           叫相等向量。

说明：(1)向量a与b相等，记作a=b;(2)零向量与零向量相等;

(3)任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.

7、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为                        (与有向线段的起点无关).

说明：(1)平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系;(2)共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.

三、理解和巩固：

例1 书本86页例1.

例2判断：

(1)平行向量是否一定方向相同?

(2)不相等的向量是否一定不平行?

(3)与零向量相等的向量必定是什么向量?

(4)与任意向量都平行的向量是什么向量?

(5)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量?

(6)两个非零向量相等的当且仅当什么?

(7)共线向量一定在同一直线上吗?

例3下列命题正确的是(    )?

A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线?

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形

的四顶点?

C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量?

D.有相同起点的两个非零向量不平行

例4  如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量 、 、 相等的向量.

变式一：与向量长度相等的向量有多少个?

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?

变式三：与向量共线的向量有哪些?

课堂练习：

1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.?

①向量 与 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上;?

②单位向量都相等;?

③任一向量与它的相反向量不相等;?

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当 =

⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0;?

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

2.书本88页练习

课后练习与提高

1.下列各量中不是向量的是(     )

?A.浮力  B.风速 C.位移  D.密度

2.下列说法中错误的是(    )

A.零向量是没有方向的     B.零向量的长度为0

C.零向量与任一向量平行   D.零向量的方向是任意的

3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是(  ) A.一条线段    B.一段圆弧     C.圆上一群孤立点 ?   D.一个单位圆

4.已知非零向量 ,若非零向量 ，则 与 必定           .

5.已知 、 是两非零向量,且 与 不共线,若非零向量 与 共线,则 与 必定       .

6.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,则

课堂练习答案：

解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量 、 在同一直线上.

②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.

③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图 与 共线，虽起点不同，但其终点却相同.

课后练习与提高参考答案：

1.D  2.A   3.D   4.平行  5.不共线?6.   ，

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