(四)理解和巩固：

例1 书本86页例1.

例2判断：

(1)平行向量是否一定方向相同?(不一定)

(2)不相等的向量是否一定不平行?(不一定)

(3)与零向量相等的向量必定是什么向量?(零向量)

(4)与任意向量都平行的向量是什么向量?(零向量)

(5)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量?(平行向量)

(6)两个非零向量相等的当且仅当什么?(长度相等且方向相同)

(7)共线向量一定在同一直线上吗?(不一定)

例3下列命题正确的是(    )?

A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线?

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形

的四顶点?

C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量?

D.有相同起点的两个非零向量不平行

解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确;由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D不正确;对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a与b共线，不符合已知条件，所以有a与b都是非零向量，所以应选C.

例4  如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量 、 、 相等的向量.

变式一：与向量长度相等的向量有多少个?(11个)

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?(存在)

变式三：与向量共线的向量有哪些?( )

课堂练习：

1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.?

①向量 与 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上;?

②单位向量都相等;?

③任一向量与它的相反向量不相等;?

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当 =

⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0;?

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量 、 在同一直线上.

②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.

③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图 与 共线，虽起点不同，但其终点却相同.

2.书本88页练习

三、小结 ：

1、 描述向量的两个指标：模和方向.

2、 平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.

3、 向量的图示，要标上箭头和始点、终点.

四、课后作业：

书本88页习题2.1第3、5题

2.1平面向量的实际背景及基本概念

课前预习学案

一、预习目标

通过阅读教材初步了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量.

二、预习内容

(一)、情景设置：

如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠?(画图)

结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.

分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.

引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向?哪些量只有大小没有方向?

(二)、新课预习：

1、向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量

2、请同学阅读课本后回答：(可制作成幻灯片)

1) 数量与向量有何区别?

2) 如何表示向量?

3) 有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什么?

4) 长度为零的向量叫什么向量?长度为1的向量叫什么向量?

5) 满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗?

6) 有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系?

7) 如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量?这时各

向量的终点之间有什么关系?