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数学高二必修三概率的基本性质教案(2015—2016)学年度

编辑:sx_gaohm

2015-12-09

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。威廉希尔app 为大家推荐了数学高二必修三概率的基本性质教案,请大家仔细阅读,希望你喜欢。

一、教学目标

1、知识与技能:

(1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的

概念;

(2)概率的几个基本性质:

1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;

2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);

3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B).

(3)正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系.

2、过程与方法:通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类化与归纳的数学思想。

3、情感态度与价值观:通过数学活动,了解教学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习 数学的情趣。

二、教学重难点

教学重点:概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算。

教学难点:概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算,概率的几个基本性质

三、教学过程

(一)创设情境

1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系,如{2,4}С{2,3,4,5},{1,3}={3,1}. 另外,集合之间还可以进行交、并、补运算.

2.在掷骰子试验中,可以定义许多事件如:C1={出现1点},C2={出现2点},…… 师生共同讨论:观察上例,类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件的关系与运算吗?你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗?

我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合,那么必然事件对应全集,随机事件对应子集,不可能事件对应空集,从而可以类比集合的关系与运算,分析事件之间的关系与运算,使我们对概率有进一步的理解和认识.

四、新知探究

1. 事件的关系与运算

思考:在掷骰子试验中,我们用集合形式定义如下事件:

C1={出现1点},

C2={出现2点},

C3={出现3点},C4={出现4点},

C5={出现5点},C6={出现6点},

D1={出现的点数不大于1},

D2={出现的点数大于4},

D3={出现的点数小于6},

E={出现的点数小于7},

F={出现的点数大于6},

G={出现的点数为偶数},

H={出现的点数为奇数},等等.

你能写出这个试验中出现其它一些事件吗?类比集合与集合的关系,运算,你能发

现它们之间的关系和运算吗?

上述事件中哪些是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件?

(1) 显然,如果事件C1发生, 则事件H一定发生,这时我们说事件H包含事件C1,记作 H? C1.

一般地,对于事件A和B,如果事件A发生时,事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)记作B?A ( 或A?B );

与集合类比,可用如图表示。

不可能事件记作?,任何事件都包含不可能事件.

(2)如果C1发生,那么事件D1一定发生,反过来也对,这时我们说这两个事件相等,记作

C1= D1.

一般地,若B?A,且A?B,则称事件A与事件B相等,记作A=B.

(3)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作 A∪B(或A+B).

例如,在掷骰子的试验中,事件C1∪C5表示出现1点或5点这个事件,

即C1∪C5={出现1点或5点}.

(4)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作A∩B(或AB).

例如,在掷骰子的试验中D2∩D3=C4.

(5)若A∩B为不可能事件,即A∩B=?,那么称事件A与事件B互斥.其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.

例如,上述试验中的事件C1与事件C2互斥,事件G与事件H互斥。

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