高中高二数学教案：椭圆的标准方程及简单性质导学案

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时间 第 周 星期 第 节 课型 讲授新课 主备课人 解宏涛

学习

目标 经历动手、对比，掌握椭圆定义;会推导椭圆标准方程;明确标准方程中a、b、c的关系及几何意义;能通过标准方程判断椭圆焦点位置及a、b 、c大小;能画简单的椭圆图形

重点难点 椭圆的定义和标准方程的形式特点是重点，椭圆标准方程的推导变形过程是难点，突破难点的方法是紧紧依靠定义和准确的代数变形

学习

过程

与方

法 自主学习：

椭圆的定义(阅读课本一、椭圆定义)

平面中圆是如何定义的?圆的标准方程是什么? 推导用到那个公式?

生活中哪里有椭圆?如何理解圆和椭圆的关系?

如何定义椭圆?

(1) (先画再回答)在画的过程中，移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么?

(1) 椭圆上的点满足什么条件?

椭圆定义：

叫椭圆的焦点， 叫椭圆的焦距

精讲互动：

一、椭圆标准方程的推导(阅读二、椭圆的标准方程)

设两定点 ，且 ， 为椭圆上任意一点。

1.能不能依据椭圆的几何特征，建立恰当的直角坐标系?

2.椭圆上任意一点M满足什么条件?

3.这样的条件能否转换成具体的代数形式?

4.如何消去方程中的根式?

5.化简成( — ) + = ( — )时，如何变形更简洁?