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北师大版高一上册数学第一章教案范文:集合的基本运算(第二课时)

编辑:sx_yanxf

2016-08-31

提前做好教学规划,可以帮助教师理清新课时的教学思路,进而提高课堂效率。以下是威廉希尔app 为老师提供的高一上册数学第一章教案范文,希望在老师的教学中能够有所帮助。

第2课时

导入新课

问题:①分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x-3)=0,其结果会相同吗?

②若集合A={x|0

学生回答后,教师指明:在不同的范围内集合中的元素会有所不同,这个“范 围”问题就是本节学习的内容,引出课题.

推进新课

新知探究

提出问题

①用列举法表示下列集合:

A={x∈Z|(x-2) =0};

B={x∈Q|(x-2) =0};

C={x∈R|(x-2) =0}.

②问题①中三个集合相等吗?为什么?

③由此看,解方程时要注意什么?

④问题①中,集合Z,Q,R分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集,请给出全集的定义.

⑤已知全集U={1,2,3},A={1},写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.

⑥请给出补集的定义.

⑦用Venn图表示∁UA.

活动:组织学生充分讨论、交流,使学生明确集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围.

讨论结果:①A={2},B=2,-13,C=2,-13,2.

②不相等,因为三个集合中的元素不相同.

③解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程,在不同的范围其解会有所不同.

④一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为U.

⑤B={2,3}.

⑥对于一个集合A,全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集.

集合A相对于全集U的补集记为∁UA,即∁UA={x|x∈U,且x A}.

⑦如图6所示,阴影表示补集.

图6

应用示例

思路1

例1 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求∁UA,∁UB.

活动:让学生明确全集U中的元素,回顾补集的定义,用列举法表示全集U,依据补集的定义写出∁UA,∁UB.

解:根据题意,可知U={1,2,3,4,5,6,7,8},

所以∁UA={4,5,6,7,8},∁UB={1,2,7,8}.

点评:本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合,依据补集的含义,直接观察写出集合运算的结果.

常见结论:∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).

变式训练

1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA)∩(∁UB)等于(  )

A.{1,6}     B.{4,5}

C.{2,3,4,5,7}      D.{1,2,3,6,7}

解析:思路一:观察得(∁UA)∩(∁UB)={1,3,6}∩{1,2,6,7}={1,6}.思路二:A∪B={2,3,4,5,7},则(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={1,6}.

答案:A

2.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2},则A∩(∁UB)等于(  )

A.{1,2,3,4,5}     B.{1,4}

C.{1,2,4}        D.{3,5}

答案:B

3.设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则P∩(∁UQ)等于(  )

A.{1,2}        B.{3,4,5}

C.{1,2,6,7}     D.{1,2,3,4,5}

答案:A

例2 设全集U={x|x是三角形},A={x |x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}.求A∩B,∁U(A∪B).

活动:学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义.结合交集、并集和补集的含义写出结果.A∩B是由集合A, B中公共元素组成的集合,∁U(A∪B)是全集中除去集合A∪B中剩下的元素组成的集合.

解:根据三角形的分类可知A∩B= ,

A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形},

∁U(A∪B)={x|x是直角三角形}.

变式训练

1.已知集合A={x|3≤x<8},求∁RA.

解:∁RA={x|x<3,或x≥8}.

2.设S={x|x是至少有一组对边平行的四边形},A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是矩形},求B∩C,∁AB,∁SA.

解:B∩C={x|x是正方形},∁AB={x|x是邻边不相等的平行四边形},∁SA={x|x是梯形}.

3.已知全集I=R,集合A={x|x2+ax+12b=0},B={x|x2-ax+b=0},满足(∁IA) ∩B={2},(∁IB)∩A={4},求实数a,b的值.

解:a=87,b=-127.

4.设全集U=R,A={x|x≤2+3},B={3,4,5,6},则(∁UA)∩B等于(  )

A.{4}   B.{4,5,6}   C.{2,3,4}   D.{1,2,3,4}

解析:∵U=R,A={x|x≤2+3},∴∁UA={x|x>2+3}.而4,5,6都大于2+3,∴(∁UA)∩B={4,5,6}.

答案:B

思路2

例1 已知全集U=R,A={x|-2≤x≤4},B={x|-3≤x≤3},求:

(1)∁UA,∁UB;

(2)(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∩B),由此你发现了什么结论?

(3)(∁UA)∩(∁UB),∁U(A∪B),由此你发现了什么结论?

活动:学生回想补集的含义,教师指导学生利用数轴来解决.依据补集的含义,借助于数轴求得.

解:在数轴上表示集合A,B,如图7所示,

图7

(1)由图得∁UA={x|x<-2,或x>4},∁UB={x|x<-3,或x>3}.

(2)由图得(∁UA)∪(∁UB)={x|x<-2,或x>4}∪{x|x<-3,或x>3}={x|x<-2,或x>3};∵A∩B={x|-2≤x≤4}∩{x|-3≤x≤3}={x|-2≤x≤3},

∴∁U(A∩B)=∁U{x|-2≤x≤3}={x|x<-2,或x>3}.

∴得出结论∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁U B).

(3)由图得(∁UA)∩(∁UB)={x|x<-2,或x>4}∩{x|x<-3,或x>3}={x|x<-3,或x>4};∵A∪B={x|-2≤x≤4}∪{x|-3≤x≤3}={x|-3≤x≤4},∴∁U(A∪B)=∁U{x|-3≤x≤4}={x|x<-3,或x>4}.∴得出结论∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).

变式训练

1.已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA)∪(∁UB)等于(  )

A.{1,6}     B.{4,5}

C.{1,2,3,4,5,7}    D.{1,2,3,6,7}

答案:D

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