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高三数学复习的综合测试题

编辑:sx_wangha

2012-08-24

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.

1.设集合 , ,则下列关系中正确的是 ( )

A. B.

C. D.

2.复数 的虚部为 ( )

A. B. C.― D.―

3.曲线 所围成的封闭图形的面积为 ( )

A. B. C. D.

4.根据下列三视图(如下图所示),则它的体积是 ( )

A. B. C. D.

5.函数 的图象如图所示,为了得到 的图像,可以将 的图像 ( )

A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度

C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度

6.已知等差数列{an}的公差d不为0,等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数。若a1=d,b1=d2,且 是正整数,则q等于 ( )

A. B.

C. D.

7.右图是一个算法的程序框图,该算法所输出的结果是( )

A. B.

C. D.

8. 展开式最高次项的系数等于 ( )

A.1 B.

C. D.2010

9.设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足 =4:3:2,则曲线C的离心率等于 (  )

A. B. 或2 C. 2 D.

10.随机事件A和B,“ 成立”是“事件A和事件B对立”的( )条件 ( )

A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.即不充分也不必要

11.函数 的图象大致是 ( )

12.已知x,y满足不等式组 的最小值为 ( )

A. B.2 C.3 D.

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。

13.已知函数 ,若f(x) 恒成立,则a的取值范围是 ;

14.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M为AB的中点,则点C到平面A1DM的距离为 ;

15.在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=1,BC=6, ,若 ,则 与 的夹角的余弦值等于 ;

16.下列说法:

①“ ”的否定是“ ”;

②函数 的最小正周期是

③命题“函数 处有极值,则 ”的否命题是真命题;

④ 上的奇函数, 时的解析式是 ,则 时的解析式为 其中正确的说法是     。

三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)

已知向量 , ,且

(1)求 的取值范围;

(2)求函数 的最小值,并求此时x的值

18.(本小题满分12分)

已知等差数列 满足: , , 的前n项和为 .

(Ⅰ)求 及 ;

(Ⅱ)令bn= ( ),求数列 的前n项和 。

19.(本小题满分12分)

一个四棱锥的三视图如图所示,E为侧棱PC上一动点。

(1)画出该四棱锥的直观图,并指出几何体的主要特征(高、底等).

(2)点 在何处时, 面EBD,并求出此时二面角 平面角的余弦值.

20.(本小题满分12分)

2011年深圳大运会,某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列,每个系列都有K和D两个动作,比赛时每位运动员自选一个系列完成,两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的,根据赛前训练统计数据,某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表:

甲系列:

动作 K D

得分 100 80 40 10

概率

乙系列:

动作 K D

得分 90 50 20 0

概率

现该运动员最后一个出场,其之前运动员的最高得分为118分。

(I)若该运动员希望获得该项目的第一名,应选择哪个系列,说明理由,并求其获得第一名的概率;

(II)若该运动员选择乙系列,求其成绩X的分布列及其数学期望EX。

21.(本小题满分12分)

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